【BZOJ 3505】 [Cqoi2014]数三角形容斥原理+排列组合+GCD

转载于 2017-08-15 06:12:00 发布 · 66 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/TSHugh/p/7363017.html

本文介绍了一种计算平面上不共线三点构成三角形数量的方法，通过排除特定条件下三点共线的情况，利用排列组合原理和最大公约数(GCD)进行优化计算。

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我们先把所有三角形用排列组合算出来，再把一行一列上的三点共线减去，然后我们只观察向右上的三点共线，向左上的乘二即可，我们发现我们如果枚举所有的两边点再乘中间点的个数（GCD），那么我们发现所有的两边点都会形成一个矩形对角线，而且他们的形状一定则贡献一定那么我们可以枚举形状来求贡献和。

#include <cstdio>
typedef long long LL;
LL n,m,ans,N,M;
LL GCD(LL x,LL y){
  return x==0?y:GCD(y%x,x);
}
int main(){
  scanf("%lld%lld",&n,&m);
  N=n+1,M=m+1;
  LL temp=N*M;
  ans=temp*(temp-1)*(temp-2)/6LL;
  ans-=N*M*(M-1)*(M-2)/6LL;
  ans-=M*N*(N-1)*(N-2)/6LL;
  for(LL i=1;i<=n;i++)
    for(LL j=1;j<=m;j++){
      LL x=GCD(i,j)-1;
      ans-=(n-i+1)*(m-j+1)*x*2;
    }
  printf("%lld",ans);
}