关于数论中唯一分解定理的问题

最新推荐文章于 2025-08-10 08:58:43 发布

转载最新推荐文章于 2025-08-10 08:58:43 发布 · 129 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/harden/p/5993667.html

文章标签：

#数据结构与算法

本文介绍了两种素数分解算法：一种是普通唯一分解定理，通过不断除以素数直至x变为1；另一种是分解阶乘x!，计算每个素数的幂次。文章提供了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

①普通的唯一分解定理

先预处理出prime[]里面装的是1~n的素数，然后分解x时，不断用x除以素数，直到x变成1。

这种方法时间比较长，可以进行剪枝，就是x在不断除以素数的过程中，当x变成了一个素数，就直接结束。

void Insert(int x)
{
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        if(x%prime[i]==0)
        {
            int cnt=0;
            while(x%prime[i]==0)x/=prime[i],cnt++;
            a[i]+=cnt;
        }
        if(x==1)break;
        if(f[x]==0)//f[x]=0说明x是素数
        {
            a[P[x]]++;break;//P[x]是x所属的素数编号
        }
    }    
}

②分解x！

当第i个素数为P 时，c[i]= n/p+n/(p*p)+n/(p*p*p)……（直到n/(p*……*p变成0）

void jie(int x)
{
    for(ll i=1;i<=num;i++)
    {
        int P=prime[i];
        while(P<=n)
        {
            c[i]+=x/P;
            P*=prime[i];
        }
    }
}