称球问题

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　称球问题

　　下面说的这个问题可能大家都看到过，它是这么描述的：

　　现在有n(n>=2)个球，n个球外观一模一样，但是重量有区别，其中有且仅有一个球的重量比其它n-1个球要重，现在有一个天平，天平是完好无损的，问最少需要称多少次才能确定哪个球的重量较重？

　　初一看这个问题，感觉有点复杂，不知道从何入手。一般情况下，解决类似的问题需要简化问题，然后从中发现规律，从而解决整个问题。可以先假设有2个球，那么称一次就可以知道哪个球重；当有3个球时，也可以通过一次称量就可以确定哪个球重，因为假如放在天平上的球一样重，那么剩下的那个球必定是重球，否则天平重的那端就是重球；当有4个球时，一次称重时无法确定的。。即当球的个数大于3时，是无通过一次称重确定的。下面来分析大于3的情况：

　　4个球时，可以称2次确定，分为2组（2，2），先取2个球，天平一端一个，重的那端为重球；若天平平衡，称剩下的一组即可；

　　5个球时，也可以2次确定，分为2组（2，3），先取2个球，天平一端一个，重的那端为重球；若天平平衡，剩下的3个球一次称重就可以确定；

　　6个球时，也可以两次确定，分为2组（3，3），天平每端放3个球，然后再对重的那端的3个球进行称重；

　　7个球时，也可以两次确定，分为3组（2，2，3），先在天平每端放2个球，然后对重的那端再称重；若天平平衡，剩下的3个球一次称重；

　　8个球时，也可以2次确定，分为（3，3，2），道理同上；

　　9个球时，也可以2次确定，分为（3，3，3），道理同上；

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　　显然，当有27个球时，可以3次确定，分为（9，9，9），先确定重的那个球在哪9个球里，然后再确定重的那个球在哪3个球里，然后再需1次称量即可。

　　从上面的分析可以，发现要想最少次数的称量，必须把球分组，并且组数不大于3，而且一次称重最多能从3个球中确定哪个球中，2次称重最多可以从9个球中确定哪个球重，3次称重最多可以从27个球中确定哪个球重。。m次称重最多可以从3^m个球中确定哪个球重。

　　因此，当有n个球时，显然最少需要n^(1/3)次才能确定，这里需要特别说明一下，当n^(1/3)为整数时，最少需要n^(1/3)次；否则最少需要[n^(1/3)]+1次。

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