称球问题

                      称球问题

  下面说的这个问题可能大家都看到过,它是这么描述的:

  现在有n(n>=2)个球,n个球外观一模一样,但是重量有区别,其中有且仅有一个球的重量比其它n-1个球要重,现在有一个天平,天平是完好无损的,问最少需要称多少次才能确定哪个球的重量较重?

  初一看这个问题,感觉有点复杂,不知道从何入手。一般情况下,解决类似的问题需要简化问题,然后从中发现规律,从而解决整个问题。可以先假设有2个球,那么称一次就可以知道哪个球重;当有3个球时,也可以通过一次称量就可以确定哪个球重,因为假如放在天平上的球一样重,那么剩下的那个球必定是重球,否则天平重的那端就是重球;当有4个球时,一次称重时无法确定的。。即当球的个数大于3时,是无通过一次称重确定的。下面来分析大于3的情况:

  4个球时,可以称2次确定,分为2组(2,2),先取2个球,天平一端一个,重的那端为重球;若天平平衡,称剩下的一组即可;

  5个球时,也可以2次确定,分为2组(2,3),先取2个球,天平一端一个,重的那端为重球;若天平平衡,剩下的3个球一次称重就可以确定;

  6个球时,也可以两次确定,分为2组(3,3),天平每端放3个球,然后再对重的那端的3个球进行称重;

  7个球时,也可以两次确定,分为3组(2,2,3),先在天平每端放2个球,然后对重的那端再称重;若天平平衡,剩下的3个球一次称重;

  8个球时,也可以2次确定,分为(3,3,2),道理同上;

  9个球时,也可以2次确定,分为(3,3,3),道理同上;

  。。。。

  显然,当有27个球时,可以3次确定,分为(9,9,9),先确定重的那个球在哪9个球里,然后再确定重的那个球在哪3个球里,然后再需1次称量即可。

  从上面的分析可以,发现要想最少次数的称量,必须把球分组,并且组数不大于3,而且一次称重最多能从3个球中确定哪个球中,2次称重最多可以从9个球中确定哪个球重,3次称重最多可以从27个球中确定哪个球重。。m次称重最多可以从3^m个球中确定哪个球重。

  因此,当有n个球时,显然最少需要n^(1/3)次才能确定,这里需要特别说明一下,当n^(1/3)为整数时,最少需要n^(1/3)次;否则最少需要[n^(1/3)]+1次。

转载于:https://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2012/10/02/2707762.html

问题一个经典的算法问题,通常用于考察排序和分组的能力。题目背景是假设你有一个天平13个,其中只有一个比其他微轻一些。目标是找出这个轻。以下是使用C语言的一个简单解决方案,基于二分法: ```c #include <stdio.h> int findLightBall(int balls[], int count) { if (count == 1) { return 0; // 如果只剩一个,那就是轻的 } // 将分成两半,每边6个 int left[6], right[6]; for (int i = 0; i < 6; i++) { left[i] = balls[i]; } for (int i = 6; i < count; i++) { right[i - 6] = balls[i]; } // 量两边 int mid = compare(left, right); if (mid == -1) { // 左边,轻在右边的一半 return findLightBall(right, 6); } else if (mid == 1) { // 右边,轻在左边的一半 return findLightBall(left, 6); } else { // 平衡,轻在未测量的那一组 if (count % 2 == 1) { // 偶数个,轻在剩下的那个 return findLightBall(&balls[count / 2], 1); } else { // 奇数个,轻在已测量的两个之一 int lightBallIndex = findLightBall(left, 5); // 再次量左边 if (lightBallIndex != -1) return lightBallIndex; else return lightBallIndex + 6; // 轻在右边未测过的那一个 } } } // 比较两组量 int compare(int group1[], int group2[]) { int sum1 = 0, sum2 = 0; for (int i = 0; i < 6; i++) { sum1 += group1[i]; sum2 += group2[i]; } if (sum1 > sum2) return 1; else if (sum1 < sum2) return -1; else return 0; // 相等 } int main() { int balls[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}; // 假设所有都一样,除了一个 int count = sizeof(balls) / sizeof(balls[0]); int result = findLightBall(balls, count); if (result != -1) printf("轻是第%d个\n", result + 1); else printf("无法确定轻\n"); return 0; } ``` 注意:这只是一个基础的解决方案,实际应用中可能会有更多的优化策略,比如在比较过程中就记录可能的轻位置。
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