数据结构学习：时间复杂度和空间复杂度

前一段去面试，被问到了时间复杂度和空间复杂度，其实这是两个并不复杂的概念，但是从大学开始就没弄明白，就一直搁浅。。。面试过后大受刺激，决定弥补自己的这段漏洞。

1. 干什么的

先来说说它们是用来干什么的，举个简单的例子，比如让你计算1+2+3+……..100，一个简单的程序，相信大部分人抬手就写出了如下代码。

 

A:  For(i=1;i<101;i++)

{

   sum=sum+i;

}

这段很简单没什么问题，但是计算这个问题还有另一种算法，相信大家还记得数列的求和公式（数学家高斯计算的时候就用的是这个方法），（1+n）n/2，相信大家还记得，首项加末项乘以项数除以2（这句好像有点多余。），如果使用了这个公式的话，算法就变成了。

           B: Sum=(1+100)*100/2

相信大家已经发现了区别，上面的代码运行了100次（也就是N次），下面的代码无论n为几，都只运行了一次，那么这种区别如何描述呢，就引入了时间复杂度这个词。

1. 代表什么意思

时间复杂度可以理解为计算机处理这段代码所需的时间（当然你要抛开硬件问题，不能用286和现在的电脑比运行时间。。），那如何来表示呢。A段代码我们要处理n个数，要运行n次，那么我们用一个函数f(n)来表示代码运行的次数，括号里面的n代表你要处理的数，A段代码中要运行n次，那么对于A来说f(n)=n，同样B段代码，只运行了一行代码，所以f(n)=1，所以我们用f(n)来表示代码运行的次数。

时间复杂度的表达式是 T(n)=O(f(n))，f(n)之前已经解释过了，那么O(f(n))就代表运行f(n)所需要的时间，那么对于A段代码的时间复杂度就表示为O(n)，B段代码为O(1),那么比较A和B，随着n的增大，O(n)明显远大于O(1)。

1. 空间复杂度

这个其实和时间复杂度差不多，空间复杂度的主要作用是用来空间来赢得时间，比如之前从1加到100，如果事先建好了一个数组，里面记录了1到100的值，比如sum[1]=1,sum[2]=3………….sum[100]=5050，那么这样再计算代码A的时候只需要一句代码去数组里面查找key对应的value就可以了，只需要一次查找所以时间复杂度是0(1)，虽然赢得了时间，但是浪费了内存空间，所以空间复杂度为O(n)，到底什么时候需要利用空间换取时间都要根据具体的情况来定。

 

有不对的地方还希望大家批评指正，互相交流学习。

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