矩阵最小路径求解-优快云博客

输出描述

针对每一个矩阵，找出费用最小的路径，并将其输出。每个矩阵的输出包括两行，第一行是路径本身，即输出每一步所在的行，第二行则是该路径的费用。
如果对于同一个矩阵有多条不同的费用最小路径，则输出左端行号较小的一条。

输入样例

5 6
3 4 1 2 8 6
6 1 8 2 7 4
5 9 3 9 9 5
8 4 1 3 2 6
3 7 2 1 2 3

输出样例

1 2 1 5 4 5
11
*/
//思路： dp吧，需要注意的是它要返回路径，并且返回的是按行排列最小的，这是需要注意的。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
long long a[10][102];
long long dp[10][102];
int n, m; 

long long fun(int i, int j){  //dp打表 
	if(dp[i][j])
		return dp[i][j];
	if(i >= n || i < 0)
		return 0;
	if(j == m - 1)
		return dp[i][j] = a[i][j]; 
	if(i > 0 && i < n - 1){
		dp[i][j] = min(fun(i + 1, j + 1), fun(i, j + 1));
		return dp[i][j] = min(fun(i - 1, j + 1), dp[i][j]) + a[i][j]; 
	}
	if(i == 0){
		dp[i][j] = min(fun(i + 1, j + 1), fun(i, j + 1));
		return dp[i][j] = min(fun(n - 1, j + 1), dp[i][j]) + a[i][j];
	}
	if(i == n - 1){
		dp[i][j] = min(fun(i - 1, j + 1), fun(i, j + 1));
		return dp[i][j] = min(fun(0, j + 1), dp[i][j]) + a[i][j];
	}
}

int main(){
//	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		for(int j = 0; j < m; j++)
			cin >> a[i][j];
	}

	long long min = fun(0, 0);
	int len = 0;
	for(int i = 1; i < n; i++){  //找到最短路的开始行 
		if(min > fun(i, 0)){
			min = fun(i, 0);
			len = i;	
		}
//		cout << fun(i, 0) << endl;
	}
	cout << len + 1;
	for(int i = len, j = 0; j < m - 1; j++){  // 通过已知行推出最短路 
		int mina = 0, mini = 0;
//		mina = dp[i][j - 1];
		if(i > 0 && i < n - 1){				   //由于数组的连续性是圆柱形，故分为四种情况考虑 
			mini = i - 1;   //要优先选 i - 1;  //保证是按最小行排列的 
			mina = dp[mini][j + 1];
			if(dp[i - 1][j + 1] > dp[i][j + 1]){
				mini = i;
				mina = dp[i][j + 1];
			}
			if(mina > dp[i + 1][j + 1]){
				mini = i + 1;
				i++;
			}
			else if(mini == i - 1){
				i--;
			}
			cout << " " << mini + 1;
			continue;
		}
		if(i == 0){
			mini = i; 		//保证是按最小行排列的
			mina = dp[mini][j + 1];
			if(dp[i][j + 1] > dp[i + 1][j + 1]){
				mini = i + 1;
				mina = dp[i + 1][j + 1];
			}
			if(mina > dp[n - 1][j + 1]){
				mini = n - 1;
				i = n - 1; 
			}
			else if(mini == i){
				;
			}
			else
				i++;
			cout << " " << mini + 1;
			continue;	
		}
		if(i == n - 1){
			mini = 0;   //要优先选坐标小的，故 mini = 0; //保证是按最小行排列的
			mina = dp[mini][j + 1];
			if(dp[0][j + 1] > dp[i - 1][j + 1]){
				mini = i - 1;
				mina = dp[i - 1][j + 1];
			}
			if(mina > dp[i][j + 1]){
				mini = i;
			}
			else if(mini == 0){
				i = 0;
			}
			else
				i--;
			cout << " " << mini + 1;
			continue;
		}
	}
	cout << endl;
	cout << min;
	return 0;
}

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