【算法•日更•第四期】深度优先搜索中的剪枝优化（一）

▎前置技能：搜索

　　既然要学深搜的剪枝优化技巧，那么就先得会深搜了吧，不会的同志戳这里。

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▎前言

　　请想象一下，如果将搜索算法的流程图像化，那么，你会先想到什么呢？

　　最贴近的当然是树啦，搜索的流程正是不断试探，如果不行就回溯，就像树一样在每一个节点上试探，到了叶子结点就返回，直到找到正确答案/最优解。如图所示：

　　

　　可是，这么多的枝条，正确解可只有一条。

　　

　　于是，我们便想要优化，因为搜索的时间复杂度太高了，往往是指数级的，这对于竞赛而言就是可望而不可及的东西。

▎算法优化：剪枝

☞『剪枝的本质』

　　那么怎么优化呢？

　　这是个大问题，如上所述，搜索会经历很多没有必要的地方，那么我们就要适当的减少搜索次数，这就是剪枝优化的本质。

☞『形象的理解剪枝』

　　剪枝这两个字要分成“剪”和“枝”来看，先说“枝”，看到枝，你会想到什么？树枝！正是将如前图所示的一根根树枝；“剪”当然就是把这些枝条剪下来了。

　　也就是避免一些不必要的遍历过程，核心就在于如何确定哪些枝条应该保留，哪些枝条应该舍弃，从而写出适当的判断语句。

☞『剪枝的原则』

　　①正确性：虽然搜索这棵树有许多的枝条需要剪，但是如果剪到了最优解的枝条，那不就得不偿失了，因此在剪的同时要注意是否正确。

　　②准确性：在保证正确性的前提下，我们需要尽可能多的将无用的枝条剪去，当然是剪的越多越快喽。

　　③高效性：在正确性和准确性都做到的时候，往往代码会复杂繁琐起来，判断语句之类的剪枝的运算如果太慢了的话，还不如不剪枝了呢。

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 ▎怎样剪枝和优化？

　　看完上面，是不是一脸懵逼了？那么究竟怎样剪枝，就让小编来梳理一下吧。

☞『可行性剪枝』

 　　在搜索时要不断检查当前状态，如果已经确定到达不了正确答案，那么就立刻回溯。

　　形象一点：就好比你要回家，如果你是个路痴，到处乱走，如果远远地就望见前面是死胡同，绝对走不到你家，那么你一定会立刻掉头，而不是走过去再掉头。

☞『最优性剪枝』

　　在搜索时，如果当前的状态已经没有已经搜到过的最好的解的状态好了，那么就不要再搜了，立刻回溯。因为即使到达边界，也不可能比当前最好的解好了。

☞『其他优化方法』

 　　①优化搜索顺序

　　在同一道题中，搜索顺序不同，搜索树的结构就不同，如果能适当的调整搜索顺序，那么极有可能大幅提高效率。比方说，同一道题正着搜和倒着搜就不一样。

　　②提前排除条件

　　在搜索进行前可以切除一些没必要的条件，或者降低搜索规模。怎么搜，如何搜，也是降低时间复杂度的关键。

　　③记忆化

　　这就很像动态规划了，类似于图的遍历时会存储下点的状态vis[ ]，看看是否已经访问过了，而记忆化就是把每次算出状态保存下来，如果继续遇到，那么就直接调用，如果不采取记忆化，那么很多状态可能会重复计算。

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