[SHOI2006] 有色图

最新推荐文章于 2021-12-11 16:50:50 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/JYYHH/p/9245098.html

本文探讨了一个特定的计数问题，在模意义下求解涉及组合数学的复杂问题。通过递推和预处理技术，实现了高效计算。文章详细介绍了如何利用组合数学原理，结合动态规划思想来解决该问题。

题面在这里！

和上个题就是一样的啦，只不过颜色数从2变成了k，模数不再固定(不可以打表啦2333)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

inline int add(int x,int y,const int ha){ x+=y; return x>=ha?x-ha:x;}
inline void ADD(int &x,int y,const int ha){ x+=y; if(x>=ha) x-=ha;}

inline int ksm(int x,int y,const int ha){
	int an=1;
	for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%ha) if(y&1) an=an*(ll)x%ha;
	return an;
}

int gcd[73][73],n,ans,jc[73],ni[73],k,ci[23333];
int m,a[65],tot,now,C[73][73],b[65],p;

inline void calc(){	
    const int ha=p;

    m=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=b[i];j++) a[++m]=i;

	tot=0,now=1;
	for(int i=1;i<=m;i++) tot+=a[i]>>1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	    for(int j=i+1;j<=m;j++) tot+=gcd[a[i]][a[j]];
	
	
	for(int T=n,i=1;i<=m;T-=a[i],i++) now=now*(ll)C[T][a[i]]%ha*(ll)jc[a[i]-1]%ha;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(b[i]>1) now=now*(ll)ni[b[i]]%ha;
	
	ADD(ans,now*(ll)ci[tot]%ha,ha);
}

void dfs(int x,int lef){
	if(lef<x){ if(!lef) calc(); return;}
	for(int i=0,u=0;u<=lef;i++,u+=x) b[x]=i,dfs(x+1,lef-u),b[x]=0;
}

int main(){	
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
    const int ha=p;
    
    ci[0]=1; for(int i=1;i<=3000;i++) ci[i]=ci[i-1]*(ll)k%ha;
    
	jc[0]=1; for(int i=1;i<=60;i++) jc[i]=jc[i-1]*(ll)i%ha;
	ni[60]=ksm(jc[60],ha-2,ha);
	for(int i=60;i;i--) ni[i-1]=ni[i]*(ll)i%ha;	
	
	C[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=60;i++){
		C[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++) C[i][j]=add(C[i-1][j-1],C[i-1][j],ha);
	}
	
	for(int i=0;i<=n;i++)
	    for(int j=0;j<=i;j++)
	        if(!i||!j) gcd[i][j]=i+j;
	        else gcd[j][i]=gcd[i][j]=gcd[j][i%j];
	
    dfs(1,n),ans=ans*(ll)ni[n]%ha;
	
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

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