KMP算法

最新推荐文章于 2025-02-19 18:32:35 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/FengZeng666/p/9454399.html

不理解可以查看视频：https://www.bilibili.com/video/av18817266/?p=12 中的视频11和视频12

本文部分转载自：http://kb.cnblogs.com/page/176818/

　　首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

　　因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

　　就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

　　接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

　　直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

　　这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

　　一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

　　怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

此处 next[0] = -1; next[1] = 0; next[2] = 0; next[3] = 0; next[4] = 0; next[5] = 1; next[6] = 2; next[7] = 0;

　　已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

　　因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

　　10.

　　因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

　　11.

　　因为空格与A不匹配，继续后移一位。

　　12.

　　逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

　　13.

　　逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

　　14.

　　下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

　　首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

　　15.

　　"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

　　16.

　　"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

next数组表示的就是程序中j要回溯的位置！！！

KMP算法完整程序：

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 void Get_Next(const string& child, int * next)         //获取子串的next数组
 7 {
 8     int i = 0;
 9     int j = -1;   //因为string中元素下标都是从0开始，所以此处i初值为0，j为-1
10     next[0] = -1;   //不会用到
11     while (i < child.length()) 
12     {
13         if (j == -1 || child[i] == child[j]) 
14         {
15             ++i;
16             ++j;        //此处先自增，所以j初值为-1
17             next[i] = j;
18         }
19         else 
20         {
21             j = next[j];   //j回溯
22         }
23     }
24 }
25 
26 int KMP(const string& parent, const string& child) //返回下标，而不是位置
27 {
28     int next[255];
29     Get_Next(child, next);
30     int i = -1;        //i表示主串下标
31     int j = -1;     //j表示子串下标
32     while (i < static_cast<int>(parent.length()) && j < static_cast<int>(child.length()))   
33     {             //因为i是int，而string的length成员返回值是unsigned，所以此处要强制类型转换，不然的话-1会被隐式转换成unsigned，这样i将永远大于length
34         if (j == -1 || parent[i] == child[j])
35         {
36             ++i;    //此处i自增，所以i的初值应该为-1
37             ++j;    //此处J自增，所以J的初值应该为-1
38         }
39         else 
40         {
41             j = next[j];    //i不变，j后退
42         }
43     }
44     if (j == child.length()) 
45         return i - j ;     //返回第一个匹配字符的下标
46     else
47         return -1;
48 }
49 
50 int main()
51 {
52     string s1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
53     string s2 = "ABCD";
54     cout << KMP(s1, s2);
55     cout << endl;    
56 
57     return 0;
58 }