1833: [ZJOI2010]count 数字计数 - BZOJ

最新推荐文章于 2020-11-11 14:18:33 发布

weixin_30696427

最新推荐文章于 2020-11-11 14:18:33 发布

阅读量66

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Randolph87/p/3713972.html

本文详细介绍了使用数位DP技术解决给定区间内整数中各数码出现次数的问题，通过逐步分析和代码实现，提供了解决此类问题的高效算法。

Description
给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。
Input
输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上所述。
Output
输出文件中包含一行10个整数，分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。
Sample Input
1 99
Sample Output
9 20 20 20 20 20 20 20 20 20
HINT

30%的数据中，a<=b<=10^6；
100%的数据中，a<=b<=10^12。

首先把这个问题变成f（b）-f（a-1）

然后就是比较简单的数位dp

f[i,j]表示长度为i以j开头0到9各个数字的出现次数

先算出全部的，再减去不合法的

不合法的就是枚举，减去从第i位开始超出n的情况，注意减去比第i位更高的数字（一开始就这样WA的）

 1 type
 2         node=array[0..9]of int64;
 3 var
 4         f:array[0..15,0..9]of node;
 5         ten:array[0..15]of int64;
 6         a,b:int64;
 7 
 8 operator +(a,b:node)c:node;
 9 var
10         i:longint;
11 begin
12         for i:=0 to 9 do
13           c[i]:=a[i]+b[i];
14 end;
15 
16 operator -(a,b:node)c:node;
17 var
18         i:longint;
19 begin
20         for i:=0 to 9 do
21           c[i]:=a[i]-b[i];
22 end;
23 
24 operator *(a:node;b:int64)c:node;
25 var
26         i:longint;
27 begin
28         for i:=0 to 9 do
29           c[i]:=a[i]*b;
30 end;
31 
32 function ff(x:int64):node;
33 var
34         s:array[0..15]of longint;
35         i,j,len:longint;
36         fff:node;
37 begin
38         fillchar(ff,sizeof(ff),0);
39         fillchar(fff,sizeof(fff),0);
40         for i:=1 to 13 do
41           begin
42             s[i]:=x mod 10;
43             x:=x div 10;
44           end;
45         for i:=13 downto 1 do
46           if s[i]<>0 then break;
47         len:=i;
48         for i:=1 to len do
49           for j:=1 to 9 do
50             ff:=ff+f[i,j];
51         for i:=len downto 1 do
52           begin
53             for j:=s[i]+1 to 9 do
54               ff:=ff-f[i,j]-fff*ten[i];
55             inc(fff[s[i]]);
56           end;
57 end;
58 
59 procedure print(a:node);
60 var
61         i:longint;
62 begin
63         for i:=0 to 8 do
64           write(a[i],' ');
65         write(a[9]);
66 end;
67 
68 procedure main;
69 var
70         i,j,k:longint;
71 begin
72         read(a,b);
73         ten[1]:=1;
74         for i:=2 to 13 do
75           ten[i]:=ten[i-1]*10;
76         for i:=1 to 13 do
77           for j:=0 to 9 do
78             begin
79               for k:=0 to 9 do
80                 f[i,j]:=f[i,j]+f[i-1,k];
81               inc(f[i,j,j],ten[i]);
82             end;
83         print(ff(b)-ff(a-1));
84 end;
85 
86 begin
87         main;
88 end.