[LNOI2014]LCA

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Creed-qwq/p/10068805.html

本文介绍了一种利用树链剖分和线段树解决特定区间更新与查询问题的方法。通过将问题转化为链修改和链查询，使用树链剖分技术将树结构划分成多个链，再应用线段树进行高效处理。文章详细描述了算法的实现过程，包括DFS预处理、树链剖分、线段树构建及查询优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

可以发现，问题能够转化为从询问点到根都加1，然后询问l到r的点到根的路径上权值之和。
然后这个问题又和“l到r的点到根路径上所有点权值分别+1，求询问点到根路径上的权值之和”等价。
进一步，发现询问是可减的，即等价于ans[r]-ans[l-1]。
把询问按编号排序
用树链剖分+线段树实现链修改+链查询。
边修改边回答询问即可。
注意答案要对201314取模。

#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define N 220000
#define eps 1e-7
#define inf 1e9+7
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    char ch=0;
    int x=0,flag=1;
    while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')flag=-1;}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*flag;
}
struct edge
{
    int to,nxt;
}e[N];
int num,head[N];
inline void add(int x,int y)
{
    e[++num]=(edge){y,head[x]};
    head[x]=num;
}
struct node
{
    int x,t,id,flag;
}p[N];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.t<b.t;
}
struct Segment_Tree
{
    #define lson o<<1
    #define rson o<<1|1
    #define mid ((l+r)>>1)
    int addv[N*4],sumv[N*4];
    inline void pushup(int o)
    {
        sumv[o]=sumv[lson]+sumv[rson];
    }
    inline void color(int o,int l,int r,int num)
    {
        addv[o]+=num;
        sumv[o]+=(r-l+1)*num;
    }
    inline void pushdown(int o,int l,int r)
    {
        color(lson,l,mid,addv[o]);
        color(rson,mid+1,r,addv[o]);
        addv[o]=0;
    }
    int query(int o,int l,int r,int ql,int qr)
    {
        if(ql<=l&&r<=qr)return sumv[o];
        pushdown(o,l,r);
        int ans=0;
        if(ql<=mid)ans+=query(lson,l,mid,ql,qr);
        if(qr>mid)ans+=query(rson,mid+1,r,ql,qr);
        return ans; 
    }
    void optadd(int o,int l,int r,int ql,int qr)
    {
        if(ql<=l&&r<=qr)
        {
            color(o,l,r,1);
            return;
        }
        pushdown(o,l,r);
        if(ql<=mid)optadd(lson,l,mid,ql,qr);
        if(qr>mid)optadd(rson,mid+1,r,ql,qr);
        pushup(o);
    }
}T;
int n,m,q,times,id[N],fa[N],sz[N],son[N],dep[N],top[N],ans[N];
void dfs1(int x,int t)
{
    sz[x]=1;dep[x]=t;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int to=e[i].to;
        dfs1(to,t+1);
        fa[to]=x;sz[x]+=sz[to];
        if(sz[son[x]]<sz[to])son[x]=to;
    }
}
void dfs2(int x,int tp)
{
    top[x]=tp;id[x]=++times;
    if(son[x])dfs2(son[x],tp);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int to=e[i].to;
        if(to==son[x])continue;
        dfs2(to,to);
    }
}
int qrange(int x,int y)
{
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        ans+=T.query(1,1,n,id[top[x]],id[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    ans+=T.query(1,1,n,id[x],id[y]);
    return ans;
}
void optrange(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        T.optadd(1,1,n,id[top[x]],id[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    T.optadd(1,1,n,id[x],id[y]);
    return;
}
int main()
{
    int i,j,l,r,x;
    n=read();q=read();
    for(i=2;i<=n;i++)add(read()+1,i);
    dfs1(1,1);dfs2(1,1);
    for(i=1;i<=q;i++)
    {
        l=read()+1;r=read()+1;x=read()+1;
        p[++m]=(node){x,l-1,i,-1};
        p[++m]=(node){x,r+0,i,+1};
    }
    sort(p+1,p+m+1,cmp);
    for(i=1,j=0;i<=m;i++)
    {
        while(j<n&&j<p[i].t)optrange(1,++j);
        ans[p[i].id]+=p[i].flag*qrange(1,p[i].x);
    }
    for(i=1;i<=q;i++)printf("%d\n",ans[i]%201314);
    return 0;
}

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