noip模拟赛计数

最新推荐文章于 2022-08-09 20:23:28 发布

转载最新推荐文章于 2022-08-09 20:23:28 发布 · 144 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/zbtrs/p/7701125.html

文章标签：

#数据结构与算法

本文介绍了一个利用容斥原理解决特定数学问题的方法。该问题要求计算1到n范围内，不是给定m个数的倍数的整数数量。通过深度优先搜索（DFS）来枚举所有可能的组合，并应用容斥原理调整计数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【问题描述】

给出m个数a[1],a[2],…,a[m]

求1~n中有多少数不是a[1],a[2],…,a[m]的倍数。

【输入】

输入文件名为count.in。

第一行，包含两个整数：n,m

第二行，包含m个数，表示a[1],a[2],…,a[m]

【输出】

输出文件名为count.out。

输出一行，包含1个整数，表示答案

【输入输出样例】

count.in

count.out

10 2

2 3

【数据说明】

对于60%的数据，1<=n<=10⁶

对于另外20%的数据，m=2

对于100%的数据，1<=n<=10⁹,0<=m<=20,1<=a[i]<=10⁹

分析：一道比较简单的容斥原理的题.只需要dfs求出1个数的倍数有多少个，2个数的倍数有多少个......dfs暴力枚举就可以了.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll n, m, a[30], ans;

ll gcd(ll a, ll b)
{
    if (!b)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}

void dfs(int dep, int cnt, ll lcm)
{
    if (dep == m + 1)
    {
        if (cnt & 1)
            ans += (n / lcm);
        else
            if (cnt)
            ans -= (n / lcm);
        return;
    }
    dfs(dep + 1, cnt, lcm);
    ll temp = lcm / gcd(lcm, a[dep]) * a[dep];
    dfs(dep + 1, cnt + 1, temp);
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%lld", &a[i]);
    dfs(1, 0, 1);
    printf("%d\n", n - ans);

    return 0;
}