线段树基本操作

最新推荐文章于 2025-02-27 13:41:56 发布

转载最新推荐文章于 2025-02-27 13:41:56 发布 · 60 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/kma093/p/10325685.html

本文探讨了在数据结构中使用线段树解决区间修改和查询问题的多种方法，包括支持单点修改区间求gcd、区间开方、单点加、区间求和等操作，同时介绍了权值线段树在求逆序对和还原原排列的应用。

支持单点修改区间求gcd

因为\(gcd\)满足交换律和结合律，所以和维护区间和没什么区别……

支持区间修改区间求gcd

因为求\(gcd\)有一个辗转相减法，所以有一个\(gcd(a,b)=gcd(b-a,a)\)，推广到多个数也成立。具体证明在fsy神仙的博客里有写（转载的gsj学长的……）
所以对于这个序列维护一个差分数组（记为\(sum\)），这样区间加的时候只需把\(d\)加在\(sum_l\)上，再在\(sum_r+1\)上减一个\(d\)（中间的都抵消掉了），这样就把区间加转化成单点加了。查询的时候先查询\(gcd(sum_{l+1},sum_{l+2},...,sum_r)\)，然后由于\(sum_l=a_l-a_{l-1}\)所以对于这个要单独处理，但是由于你的修改可能打在了\(sum\)数组上，而又注意到\(sum_1+sum_2+sum_3+...+sum_l=a_l\)，所以把\(sum_1,sum_2,sum_3,...,sum_l\)都加起来，\(ans\)就是这两个数求一个\(gcd\)。
具体的证明和细节可以去戳上面那个链接。