[hdu4497]分解质因数

最新推荐文章于 2021-05-27 17:10:47 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/jklongint/p/4548169.html

本文介绍了一种求解特定数学问题的算法，该问题为寻找满足最大公约数和最小公倍数条件的整数组合的数量。文章通过分解质因数的方法，详细解释了如何计算这些组合的数量，并给出了具体的C++实现代码。

题意：求满足gcd(x,y,z)=G,lcm(x,y,z)=L的x,y,z的解的个数。

大致思路：首先如果L % G != 0那么无解，否则令u = L / G，问题变为，gcd(r,s,t)=1,lcm(r,s,t)=u的解的个数。然后将u分解质因数，令u=a₁^p1*...*a_k^pk，考虑一种质因数a_i，它不可能同时出现在r,s,t中，枚举所有情况：(1)只出现在r或s或t中，这3种情况答案都为1 (2)出现在r和s或r和t或s和t中，这3种情况答案都为2(pi-1)+1=2pi-1，所以对每一种因子答案为3*(2pi-1)+3=6pi，由乘法原理，最后答案为6^k*p1*p2*...*pk。

       #include<stdio.h>
      
       #include<string.h>
      
       #include<iostream>
      
       #include<stdlib.h>
      
       #include<algorithm>
      
       #include<math.h>
      
       using 
       namespace 
       std;
      
       typedef 
       long 
       long 
       LL;
      
       int 
       b, a;
      
       LL solve() {
      
       int 
       x = b / a;
      
       int 
       p[100], c = 0;
      
       for 
       (
       int 
       i = 2; (LL)i * i <= x; i ++) {
      
       while 
       (x % i == 0) {
      
       p[c ++] = i;
      
       x /= i;
      
       }
      
       }
      
       if 
       (x > 1) p[c ++] = x;
      
       p[c ++] = 0;
      
       LL ans = 1;
      
       int 
       k = 0, last = 0;
      
       for 
       (
       int 
       i = 1; i < c; i ++) {
      
       if 
       (p[i] != p[i - 1]) {
      
       k ++;
      
       ans *= (i - last);
      
       last = i;
      
       }
      
       }
      
       for 
       (
       int 
       i = 0; i < k; i ++) ans *= 6;
      
       return 
       ans;
      
       }
      
       int 
       main(){
      
       int 
       T;
      
       cin >> T;
      
       while 
       (T --) {
      
       cin >> a >> b;
      
       if 
       (b % a != 0) 
       puts
       (
       "0"
       );
      
       else 
       cout << solve() << endl;
      
       }
      
       return 
       0;
      
       }