【CF472G】Design Tutorial: Increase the Constraints-优快云博客

本文探讨了在大规模01序列上快速计算哈明距离的算法优化，提出了使用unsigned long long存储状态，通过预处理和分块技术实现高效查询，单次查询复杂度达到O(len/64)，实测常数优秀，适用于大数据量场景。

Description

　　
　　给出两个01序列\(A\)和\(B\)
　　
　　要求回答\(q\)个询问每次询问\(A\)和\(B\)中两个长度为\(len\)的子串的哈明距离
　　
　　哈明距离的值即有多少个位置不相等
　　
　　 \(1 \le |A|,|B| \le 2*10^5\)
　　
　　\(1 \le q \le 4*10^5\)
　　　　
　　保证输入合法，序列下标从0开始
　　
　　
　　

Solution

　　
　　大暴力分块，记录一下思想
　　
　　题解做法比较繁琐
　　
　　先求出每一个位置开始长度为32的序列状态，压进一个unsigned int
　　
　　每\(T\)位分一块，处理出\(A\)中第\(i\)块整块构成的字符串和\(B\)中从\(j\)开始长度为\(T\)的子串的哈明距离\(f_{i,j}\)
　　
　　询问时两边暴力计算，中间用\(f\)计算
　　
　　时间复杂度\(O(\frac {nm}{32})\)，常数非常不优秀
　　
　　
　　
　　下面是常数小的做法
　　
　　求出每一个位置开始长度为64的序列状态，压进一个unsigned long long
　　
　　询问？直接扫！单次询问复杂度\(O(\frac {len}{64})\)，实测常数非常优秀，大约1.5s出解
　　
　　
　　

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int N=200005;
int len;
char str[N];
ull a[N],b[N];
int cnt[65536];
inline int sum(ull x){return cnt[x&65535]+cnt[(x>>16)&65535]+cnt[(x>>32)&65535]+cnt[(x>>48)&65535];}
int main(){
    scanf("%s",str); len=strlen(str);
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
        a[i]=(a[i+1]>>1)|((ull)(str[i]=='1')<<63);
    scanf("%s",str); len=strlen(str);
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
        b[i]=(b[i+1]>>1)|((ull)(str[i]=='1')<<63);
    for(int i=0;i<65536;i++) cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);
    int q,x,y,z,ans,up;
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        ans=0;
        for(;z>=64;x+=64,y+=64,z-=64)
            ans+=sum(a[x]^b[y]);
        if(z)
            ans+=sum((a[x]^b[y])&((ull)(-1)-(((ull)1<<(64-z))-1)));
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/RogerDTZ/p/9395929.html