51nod 1831 小C的游戏(博弈论+打表)-优快云博客

本文探讨了一种基于石子堆的博弈游戏策略，通过分析质数与合数状态下游戏的胜负情况，揭示了特定数值（如17^n,2^n等）下的先手胜负规律，并提供了实现代码。

比较坑的题目。

题意就是：给出一堆石子，一次操作可以变成它的约数个，也可以拿只拿一个，不能变成一个，最后拿的人输。

经过打表发现

几乎所有质数都是先手必败的，几乎所有合数都是先手必胜的

只有几个例外，就是17^n, 2^n这些。

不过继续推导可以发现16是先手必败的，因为2,4,8,15都是先手必胜的

所以2^n(n>4)都是先手必胜的

17是先手必胜的，所以17^2是先手必败的，17^n(n>2)是先手必胜的

17*2是先手必败的

同理可以推导出2^n*17^m这些（当n>1或m>1）时是先手必胜的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <cstring>
using namespace std;
map<int, int> dp, visit;


int main()
{
    int T, x;
    cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%d", &x);
        int isp = 1;
        for(int i = 2; i*i <= x; i++) if(x % i == 0) isp = 0;
        if(isp) cout<<((x == 2) || (x == 17) ? "TAK" : "NIE")<<endl;
        else cout<<((x == 16) || (x == 34) || (x == 289) ? "NIE" : "TAK")<<endl;
    }
    return 0;
}