LuoguP4550:收集邮票

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于 2019-07-20 13:18:00 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/ChiTongZ/p/11217472.html

本文介绍了一种解决特定类型数学期望问题的方法，并通过具体的公式推导和C++代码实现了该解法。讨论了如何求解不同状态下的期望次数与价格，并分析了其背后的数学原理。

Pre

期望题好神奇。

看题解是必须的。

Solution

\(f[i]\)表示当前有\(i\)种的期望次数。

\(f[i]=\frac{n-i}{n}(f[i+1]+1)+\frac{i}{n}(f[i]+1)\)

解得

\(f[i]=f[i+1]+\frac{n}{n-i}\)

\(g[i]\)表示当前有\(i\)种的期望价格。

\(g[i]=\frac{i}{n}(g[i]+f[i]+1)+\frac{n-i}{n}(g[i+1]+f[i+1]+1)\)

解得

\(g[i]=g[i+1]+\frac{i}{n-i}f[i]+f[i+1]+\frac{n}{n-i}\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 10000 + 5;
int n;
double f[N], g[N];

int main () {
    scanf ("%d", &n);
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
        f[i] = f[i + 1] + 1.00 * n / (1.00 * n - i);
        g[i] = g[i + 1] + (i * 1.00 / (1.00 * n - i) * f[i]) + f[i + 1] + (1.00 * n / (1.00 * n - i));
    }
    printf ("%.2lf\n", g[0]);
    return 0;
}