P1494 [国家集训队]小Z的袜子/莫队学习笔记（误-优快云博客

本文探讨了国家集训队经典题目“小Z的袜子”，通过莫队算法解决概率计算问题，对询问进行分块处理，以提高计算效率。

P1494 [国家集训队]小Z的袜子

题目描述

作为一个生活散漫的人，小\(Z\)每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小\(Z\)再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小\(Z\)把这\(N\)只袜子从\(1\)到\(N\)编号，然后从编号\(L\)到\(R\)(\(L\)尽管小\(Z\)并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小\(Z\)，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小\(Z\)希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个\((L,R)\)以方便自己选择。

然而数据中有\(L=R\)的情况，请特判这种情况，输出\(0/1\)。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行包含两个正整数\(N\)和\(M\)。\(N\)为袜子的数量，\(M\)为小\(Z\)所提的询问的数量。接下来一行包含\(N\)个正整数\(C_i\)，其中\(C_i\)表示第\(i\)只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来\(M\)行，每行两个正整数\(L\)，\(R\)表示一个询问。

输出格式：

包含\(M\)行，对于每个询问在一行中输出分数\(A/B\)表示从该询问的区间\([L,R]\)中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为\(0\)则输出\(0/1\)，否则输出的\(A/B\)必须为最简分数。（详见样例）

说明

\(30\%\)的数据中 \(N,M \le 5000\)；

\(60\%\)的数据中 \(N,M \le 25000\)；

\(100\%\)的数据中 \(N,M \le 50000,1 \le L < R \le N,Ci \le N\)。

莫队的基本思想是对询问进行分块，保证询问的集合有一定的顺序，使答案状态改变次数在能接受的范围内。

对于此题

先以\(l\)为关键字排序，然后将询问分成\(\sqrt m\)块，对块内以\(r\)排序

对每个块暴力处理第一个询问，然后右移右区间，暴力移动左区间

每次移动左区间不会超过\(\sqrt n\)，右区间移动之和基本只是整个序列，复杂度是对的（有胡扯的嫌疑

对每个答案状态维护

\(\sum C_{color[i]}^2\) \(color[i]\)表示当前区间颜色为\(i\)的位置的个数

显然答案再除上总情况就可以了

吐糟一下，分块类似算法和淀粉质写起来很不爽不知道为什么。。

Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define ll long long
const ll N=5e4+10;
struct node{ll l,r,id;}ask[N];
bool cmp1(node a,node b){return a.l<b.l;}
bool cmp2(node a,node b){return a.r<b.r;}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll anx[N],any[N],n,m,m_,c[N],clo[N],sum;
ll cal(ll d)
{
    return d*(d-1)/2;
}
void updata(ll pos,ll d)
{
    sum-=cal(clo[c[pos]]);
    clo[c[pos]]+=d;
    sum+=cal(clo[c[pos]]);
}
void solve(ll l,ll r)
{
    memset(clo,0,sizeof(clo));
    sum=0;
    std::sort(ask+l,ask+r+1,cmp2);
    for(ll j=ask[l].l;j<=ask[l].r;j++)
        updata(j,1);
    ll p=cal(ask[l].r+1-ask[l].l);
    ll d=gcd(sum,p);
    anx[ask[l].id]=sum/d,any[ask[l].id]=p/d;
    for(ll j=l+1;j<=r;j++)
    {
        for(ll k=ask[j-1].r+1;k<=ask[j].r;k++)
            updata(k,1);
        if(ask[j-1].l<ask[j].l)
        {
            for(ll k=ask[j-1].l;k<ask[j].l;k++)
                updata(k,-1);
        }
        else
        {
            for(ll k=ask[j-1].l-1;k>=ask[j].l;k--)
                updata(k,1);
        }
        p=cal(ask[j].r+1-ask[j].l);
        d=gcd(sum,p);
        anx[ask[j].id]=sum/d,any[ask[j].id]=p/d;
    }
}
int main()
{
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&m_);
    for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",c+i);
    for(ll l,r,i=1;i<=m_;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&l,&r);
        if(l==r) anx[i]=0,any[i]=1;
        else ask[++m]={l,r,i};
    }
    std::sort(ask+1,ask+1+m,cmp1);
    ll t=sqrt(m)+1,k=1;
    for(;k*t<=m;k++)
    {
        ll l=(k-1)*t+1,r=k*t;
        solve(l,r);
    }
    --k;
    if(k*t!=m)
        solve(k*t+1,m);
    for(ll i=1;i<=m_;i++)
        printf("%lld/%lld\n",anx[i],any[i]);
    return 0;
}

2018.9.29

转载于:https://www.cnblogs.com/butterflydew/p/9726744.html