bzoj 1016 最小生成树计数

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原文链接：http://www.cnblogs.com/yyc-jack-0920/p/7872980.html

本文介绍了一种通过深度优先搜索(DFS)算法来计算给定加权图中不同最小生成树的数量的方法，并提供了完整的C++代码实现。文章首先确定构成最小生成树所需的边集，然后针对每种边权重进行DFS，计算满足条件的方案数。

题目大意：

现在给出了一个简单无向加权图求这个图中有多少个不同的最小生成树

如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的

输出方案数对31011的模

思路：

首先我们求出这个最小生成树需要用的边，每种边权的边需要用多少个

然后因为注意到数据很小

可以直接dfs

对于每种权值的边dfs，求出该种权值的边满足最小生成树的方案有多少个

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<cstring>
 7 #include<queue>
 8 #include<map>
 9 #include<vector>
10 #define ll long long
11 #define inf 2147483611
12 #define MAXN 110
13 #define MOD 31011
14 using namespace std;
15 inline int read()
16 {
17     int x=0,f=1;char ch=getchar();
18     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
19     while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
20     return x*f;
21 }
22 struct data
23 {
24     int u,v,val;
25     bool operator < (const data &a) const
26     {
27         return val<a.val;
28     }
29 }e[MAXN*20];
30 struct edge {int l,r,num;}g[MAXN*20];
31 int n,m,cnt,f[MAXN],kd,ans,res;
32 void add(int u,int v,int w) {e[++cnt].u=u,e[cnt].v=v,e[cnt].val=w;}
33 int find(int x,bool k)
34 {
35     if(x==f[x]) return x;
36     if(k) return f[x]=find(f[x],1);
37     else return find(f[x],0);
38 }
39 bool ok(int u,int v,int k)
40 {
41     int fa=find(u,k),fb=find(v,k);
42     if(fa==fb) return 1;
43     else {f[fa]=fb;return 0;}
44 }
45 bool kruskal()
46 {
47     cnt=0;
48     for(int i=1;i<=m;i++)
49     {
50         if(e[i].val!=e[i-1].val) g[kd].r=i-1,g[++kd].l=i;
51         if(!ok(e[i].u,e[i].v,1)) cnt++,g[kd].num++;
52     }
53     g[kd].r=m;
54     if(cnt<n-1) return 0;
55     else return 1;
56 }
57 void dfs(int k,int pos,int v)
58 {
59     if(pos==g[k].r+1) {if(v==g[k].num) res++;return ;}
60     int t=find(e[pos].u,0);
61     if(!ok(e[pos].u,e[pos].v,0))
62     {
63         dfs(k,pos+1,v+1);
64         f[t]=t;
65     }
66     dfs(k,pos+1,v);
67 }
68 int main()
69 {
70     n=read(),m=read();
71     int a,b,c;
72     for(int i=1;i<=m;i++) {a=read(),b=read(),c=read();add(a,b,c);}
73     for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
74     sort(e+1,e+m+1);
75     if(!kruskal()) {printf("0");return 0;}
76     for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
77     ans=1;
78     for(int i=1;i<=kd;i++)
79     {
80         res=0;
81         dfs(i,g[i].l,0);
82         (ans*=res%MOD)%=MOD;
83         for(int j=g[i].l;j<=g[i].r;j++) ok(e[j].u,e[j].v,1);
84     }
85     printf("%d",ans);
86 }

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