整数划分问题

递归经典问题
将正整数表示成一系列整数之和
n = n1 + n2 + n3 +++ nk n1>=n2>=n3 >=nk >= 1;
正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不同划分个数
例如 5 可以划分为（5）， （4，1），（3，2），（3，1，1），（2，2，1）（2，1，1，1）（1，1，1，1，1）。总共7种可能。
建立q（n,m）n为正整数的划分， m为其中最大的加数。
接下来就是分类讨论的时光了
1： n = 1 m无论为何值 只有一种分法 （1）
2： m = 1 n无论为何值 只有一种分法 （1+1+1 ++ ） 总共有n个1在加。
3：n < m 最大的加数比n还大 则变为q（n，m）。
4：n == m 时
子讨论时光又到了
4：1 当分法中包含m时 只有一种分法（m）
4：2 当分法不包含m时 我们刚开始说m是加数 现在分法中不包含m 所以最大的加数现在是m-1
则 q（n，n） = 1 + q（n，n-1）。
5：n > m 时
子讨论时光
5：1当分法中包含m时 （m，n1 + n2 + + nk） n1加到nk的值就是n-m 递归就是子问题与原问题一样只是范围一样 则 q（n-m，m）划分的数变成n-m 最大加数还是m
5：2当分法中不包含m时最大加数变为m-1
综合5 q（n，m） = q（n-m，m） + q（n，m-1）
大综合

q（n，m） n = 1或者m=1 1
n < m q(n, n)
n = m q(n,n-1) + 1
n > m q（n-m，m） + q（n，m-1）。

int q(int n, m)
{
    if(n < 1 || m < 1)
        return 0;
    if(n == 1 || m == 1)
        return 1;
    if(n < m)
        return q(n, n);
    if(n == m)
        return q(n,n-1) + 1;

    return q(n-m,m) + q(n, m-1);//最后一种情况    
}

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