HDU 5900 QSC and Master

最新推荐文章于 2020-04-28 22:01:05 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/wwdf/p/5886365.html

本文介绍了一道ACM竞赛题目，通过区间动态规划解决pair序列中寻找最大价值组合的问题。作者分享了自己从初步想法到最终实现的全过程，包括如何避免遗漏可行区间以及逐步完善算法的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5900

题意：给你多组pair，每个pair有key,value两个值，可以将相邻的并且 key之间的公约数不唯一的两对pair 消掉（从序列中拿出），最后输出所有被拿出的pair的value的和的最大值。

当两对符合条件的pair被拿出后，他们边上的另外两对也就变成相邻了。（比如有标号为1 2 3 4 四对，当2 3 被拿出后，1 4就相邻）

分析：当时我第一个想到的就是区间dp，然而当时脑子一抽，想不出怎么直接dp,于是我想了一个偷懒的方法。先将所有满足条件的区间求出来，然后直接从前到后dp就好。

然而这个方法在实践时发生了问题。比赛时怎么找都找不出，。直至我在discuss上的提问有了好心人的回复，，(再次感谢).。

我最初是想将所有的长度为k的情况弄出来，因为长度为1可以直接判断，(开数组pp记录,pp[i][j]表示i到j可以的值，vis数组就是记录i,j是否可以)后面判断i到i+k时可以直接判断i+1和i+k-1是否可以，只有vis[i+1][i+k-1]等于1并且gcd（key[i],key[i+k])不等于1,pp[i][i+k]的值才有效。

然而我只考虑了直接括的情况，没有考虑中间并列并且两边有不互质数的情况。

就是说长度为k的区间不只是上面那一种情况，还有一种情况是i到i+j有效，并且j+1到i+k也有效，于是i到i+k也有效。

案例：

8
7 5 2 2 5 3 3 7
1 1 1 1 1 1 1 1

这个，我最初的代码只考虑了5 2 2 5的情况，也算到了3 3 ，然而我并没有将5 2 2 5 3 3 当成一个区间。所以第一个7和最后一个7我并没有算进去。

这样就可以把所有的长度为k的可以的区间算出来。

最后直接从1~n dp，dp[i]表示1~i的最大值。方程为dp[i]=max(dp[i],dp[j-1]+pp[j][i]);

答案为dp[n]。

代码：

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[505],pp[505][505];
ll v[505],key[505];
ll vis[505][505];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(pp,0,sizeof(pp));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%lld",&key[i]);
        for(int j=1; j<=n; j++)
            scanf("%lld",&v[j]);
        int kk=1;
        for(int i=1; i<=n-1; i++)
            if(__gcd(key[i],key[i+kk])!=1)
                vis[i][i+kk]=1,pp[i][i+kk]=v[i]+v[i+kk];

        for(int k=3; k<=n; k+=2)
        {
            for(int i=1; i<=n&&i+k<=n; i++)
            {
                if(vis[i+1][i+k-1]==1&&__gcd(key[i],key[i+k])!=1)
                {
                    vis[i][i+k]=1;
                    pp[i][i+k]=pp[i+1][i+k-1]+v[i]+v[i+k];
                }
            }
            for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                if(vis[i][i+k]==1)
                    continue;
                for(int j=1; j<=k&&i+k<=n; j+=2)
                {
                    if(vis[i][i+j]&&vis[i+j+1][i+k])
                    {
                        vis[i][i+k]=1;
                        pp[i][i+k]=pp[i][i+j]+pp[i+j+1][i+k];
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            dp[i]=dp[i-1];
            for(int j=1; j<i; j++)
            {
                dp[i]=max(dp[i],dp[j-1]+pp[j][i]);
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[n]);
    }
}