luogu1417 烹调方案

最新推荐文章于 2025-06-09 17:28:56 发布

转载最新推荐文章于 2025-06-09 17:28:56 发布 · 79 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/headboy2002/p/9479752.html

本文介绍了一种结合贪心策略与动态规划的方法来解决一道关于烹饪食材以获得最大美味指数的问题。通过对比相邻食材交换前后的美味度变化，得出一种有效的排序规则，并在此基础上应用01背包算法实现最优解。

题目大意

　　一共有$n$件食材，每件食材有三个属性，$a_i$，$b_i$和$c_i$，如果在$t$时刻完成第$i$样食材则得到$a_i-t*b_i$的美味指数，用第$i$件食材做饭要花去$c_i$的时间。请设计烹调方案使得美味指数最大。

题解

　　这是一道典型的通过邻项交换进行贪心，随后得到动规方向的例子。如果没有$b_i$，这就是一个简单的01背包；有了$b_i$，我们可以尝试给物品排个序。

　　对于相邻的两个元素$i,j$，它们在$t$时刻开始做，它们不交换时，美味度和为$$a_i -b_i t+a_j -b_j(t+c_i)\tag 1$$，交换后，美味度和为$$a_j-b_j t+a_i -b_i(t+c_j)\tag 2$$。若要使正常的顺序使它们的和最大，则$$(1)-(2)=b_i c_j -b_j c_i>0$$。所以按照此排序后再01背包即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX_OBJ = 60, MAX_V = 100010, MINF = 0xcfcfcfcf;

struct Node
{
    long long A, B, C;

    bool operator < (const Node& a) const
    {
        return a.B * C < B * a.C;
    }
}_objs[MAX_OBJ];

int TotObj, TotV;

long long DP()
{
    static long long F[MAX_V];
    memset(F, 0xcf, sizeof(F));
    F[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= TotObj; i++)
        for (int j = TotV; j >= _objs[i].C; j--)
            F[j] = max(F[j], F[j - _objs[i].C] + _objs[i].A - _objs[i].B * j);
    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i <= TotV; i++)
        ans = max(ans, F[i]);
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &TotV, &TotObj);
    for (int i = 1; i <= TotObj; i++)
        scanf("%lld", &_objs[i].A);
    for (int i = 1; i <= TotObj; i++)
        scanf("%lld", &_objs[i].B);
    for (int i = 1; i <= TotObj; i++)
        scanf("%lld", &_objs[i].C);
    sort(_objs + 1, _objs + TotObj + 1);
    printf("%lld\n", DP());
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/headboy2002/p/9479752.html