从火想起

最新推荐文章于 2025-03-15 21:10:32 发布
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原文链接：http://www.cnblogs.com/shangge/archive/2007/01/25/630115.html
火小了，是微薄，
火适中，是温暖，
火太大，是灼烧。

火可以烧到火自己吗？因果一体，而最小的粒度在什么地方？
就像箱型水母，你可以看到它身体的一切内容，
但是就是不明白，它怎么就可以凭借这样透明的简单身体运动而生生不息？

转载于:https://www.cnblogs.com/shangge/archive/2007/01/25/630115.html

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层流预混火焰形状计算
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<think>嗯，我现在需要了解层流预混火焰形状的计算方法。首先，我应该回忆一下层流预混火焰的基本概念。层流预混火焰是指燃料和氧化剂在燃烧前已经均匀混合，并且流动状态为层流的火焰。这种火焰通常呈现锥形，比如本生灯火焰。那火焰形状的计算可能涉及到哪些因素呢？ 首先想到的是火焰传播速度，也就是层流燃烧速度，这可能是一个关键参数。火焰的形状应该与燃烧速度和气流速度之间的平衡有关。如果气流速度在某个位置等于燃烧速度，火焰可能会稳定在那里。这可能涉及到质量守恒或者动量守恒的方程？ 然后，可能需要考虑火焰面的几何形状。比如，本生灯的火焰是锥形的，锥顶的高度可能与气流速度和燃烧速度有关。锥形的表面积可能和燃烧速度相关，因为燃烧速度乘以表面积等于总的燃料消耗率？ 接下来可能需要建立数学模型。比如，假设火焰面是一个锥体，气流从喷口以一定的速度喷出，而火焰传播速度垂直于火焰面。当气流速度的垂直分量等于燃烧速度时，火焰才能稳定。这样的话，可能需要将气流速度分解到火焰面的法线方向，然后和燃烧速度相等。 数学上，可能需要使用坐标系来描述火焰形状。比如，假设喷口是圆形的，火焰对称，可以用柱坐标系。设轴向为z方向，径向为r方向。火焰形状可能表示为z = f(r)。然后，在每一个点(r, z)处的火焰法线方向需要确定，气流速度在该方向的投影等于燃烧速度。 比如，假设气流出口速度是均匀的U，那么流线在离开喷口后可能会扩展，形成一定的速度分布。如果假设流动为势流，或者使用某种近似，比如在自由射流中的速度分布，那么可能可以写出速度分量v_r和v_z的表达式。 但实际情况可能更复杂，可能需要简化假设。比如，假设流动是轴对称的，且在火焰面附近，轴向速度U保持不变，而径向速度由火焰面的倾斜决定。这样的话，在火焰面某点的法线方向，气流速度的分量等于层流燃烧速度S_L。 火焰面的法线方向可以通过梯度计算，即法向量为(∇F)，其中F(r,z)=0是火焰面的方程。假设火焰面为z = f(r)，那么梯度向量是(-df/dr, 1)，归一化后的法向量方向为(-df/dr, 1)/sqrt(1 + (df/dr)^2)。那么，气流速度U在法线方向的分量就是U点乘法向量。比如，假设气流速度主要沿轴向，即U=(0, U)，那么法向分量为 U * (1)/sqrt(1 + (df/dr)^2)。根据稳定条件，这个分量应等于燃烧速度S_L： U / sqrt(1 + (df/dr)^2) = S_L 解这个微分方程可能得到火焰形状。将方程变形： sqrt(1 + (df/dr)^2) = U / S_L 两边平方： 1 + (df/dr)^2 = (U/S_L)^2 所以： (df/dr)^2 = (U/S_L)^2 - 1 取正根，因为火焰面高度随r增加而降低： df/dr = -sqrt((U/S_L)^2 - 1) 积分得到： f(r) = -sqrt((U/S_L)^2 - 1) * r + C 当r=0时，z=H，即火焰高度H，所以C=H。因此： z = H - sqrt((U/S_L)^2 - 1) * r 这似乎是一个锥形，锥角的正切为sqrt((U/S_L)^2 -1)。这可能对吗？比如，当U=S_L时，分母为1，根号里为0，这时候锥角为0，火焰高度无穷大？这可能不符合实际情况，可能哪里出错了。 或者，可能我的假设有问题。例如，假设气流速度在火焰面处仍然保持为U，但实际上，在火焰面周围，流场可能会变化，需要考虑流场的分布。比如，喷口出口后的流动可能形成发散流，导致径向速度的存在。这种情况下，原来的假设是否合理？ 或者，另一种方法是从质量流率考虑。假设火焰面的表面积乘以燃烧速度等于体积流量。例如，喷口的截面积是A = πR²，体积流量为Q = U*A。而火焰的表面积如果是锥形，表面积A_f = πR*sqrt(R² + H²)。根据质量守恒，体积流量Q应等于燃烧速度S_L乘以火焰表面积A_f： U * πR² = S_L * πR * sqrt(R² + H²) 化简得： U R = S_L sqrt(R² + H²) 两边平方： U² R² = S_L² (R² + H²) 解出H： H = R * sqrt( (U/S_L)^2 - 1 ) 这样火焰高度H与喷口半径R的关系就得到了。这说明当U/S_L >1时，火焰高度H是实数，而当U=S_L时，H=0，这可能对应火焰被吹灭的情况？ 那火焰的锥角θ的正切为R/H = 1 / sqrt( (U/S_L)^2 -1 )，即 tanθ = R/H = 1 / sqrt( (U/S_L)^2 -1 ) 这可能与之前的微分方程结果一致，因为之前得到锥形的斜率是sqrt((U/S_L)^2 -1 )的倒数。例如，dz/dr = -sqrt(...) ，而锥角的正切是dz/dr的绝对值，所以tanθ = sqrt((U/S_L)^2 -1 )，所以θ = arctan( sqrt((U/S_L)^2 -1 ) ) 但根据质量守恒的方法，得到H=R*sqrt( (U/S_L)^2 -1 ) 这可能更直接，但两种方法是否一致？ 例如，假设火焰面是一个圆锥，高度H，底面半径R。那么火焰的表面积A_f是圆锥侧面积，即πR L，其中L是母线长度，即sqrt(R² + H²)。所以A_f=πR*sqrt(R² + H²) 质量守恒：U * πR² = S_L * πR sqrt(R² + H² ) 两边除以πR，得： U R = S_L sqrt(R² + H² ) 平方两边： U² R² = S_L² (R² + H² ) 解得H² = (U² R² / S_L² ) - R² = R² ( U² / S_L² -1 ) 所以H= R sqrt( (U/S_L)^2 -1 ) 这说明当U > S_L时，存在稳定的锥形火焰。当U=S_L时，H=0，即火焰在喷口处。这可能与实际观察相符，当气流速度等于燃烧速度时，火焰无法稳定在喷口上方，可能发生回火或者吹熄？ 因此，火焰形状的锥角可以通过H和R的关系确定。例如，锥角θ满足tanθ= R/H = 1 / sqrt( (U/S_L)^2 -1 ) 那么，火焰形状的计算公式可以表示为H= R sqrt( (U/S_L)^2 -1 ) 这可能是一个简化的模型，假设了火焰面为锥形，并且质量守恒成立，同时忽略了流场的变化，如径向速度的影响。实际情况可能更复杂，需要更详细的流体力学模型，比如考虑Navier-Stokes方程，燃烧反应的影响，热扩散等。 另一个可能的模型是使用火焰传播方程，比如考虑火焰面的位置由流场和燃烧速度共同决定。例如，在定常情况下，火焰面处的法向速度等于层流燃烧速度。这个条件可以写成： $\mathbf{v} \cdot \mathbf{n} = S_L$ 其中，$\mathbf{v}$是当地的气流速度矢量，$\mathbf{n}$是火焰面的单位法向量。这个方程可能需要结合流场的解析解或数值解来求解火焰面的形状。 对于层流预混火焰，如果假设流场为势流，或者有特定的速度分布，那么可能可以解析地求解火焰形状。例如，在轴对称的喷口，流场可能可以用源流或均匀流的组合来近似。在这种情况下，火焰面的位置可以通过积分得到。 比如，考虑喷口出口处的流动为均匀速度U沿轴向，而在火焰区域，流线可能扩展，导致径向速度分量。假设流函数为已知的形式，那么可以通过流线和火焰传播条件来确定火焰形状。 或者，使用边界层近似，假设轴向速度沿径向的变化较小，从而简化方程。但这种情况下，可能需要更复杂的微分方程求解，涉及到偏微分方程。 总的来说，层流预混火焰形状的计算通常基于质量守恒和火焰传播速度的条件，结合流场分析。在简化模型中，可以通过几何关系和代数方程得到火焰高度和锥角，而在更复杂的模型中，可能需要求解微分方程或使用计算流体力学（CFD）方法。</think>层流预混火焰形状的计算涉及燃烧速度与气流速度的平衡，以下是关键步骤和公式： --- ### **1. 基本概念** 层流预混火焰中，燃料与氧化剂预先混合，火焰稳定在气流速度与燃烧速度相等的区域。典型形状为锥形（如本生灯火焰），其几何参数（高度$H$、锥角$\theta$）可通过以下模型计算。 --- ### **2. 质量守恒模型** 假设火焰为圆锥形，喷口半径$R$，体积流量守恒方程为： $$ U \cdot \pi R^2 = S_L \cdot \pi R \sqrt{R^2 + H^2} $$ - **化简得火焰高度$H$**： $$ H = R \sqrt{\left( \frac{U}{S_L} \right)^2 - 1} $$ - **锥角$\theta$计算**： $$ \tan \theta = \frac{R}{H} = \frac{1}{\sqrt{\left( \frac{U}{S_L} \right)^2 - 1}} $$ --- ### **3. 微分方程模型** 假设火焰面法向速度分量等于$S_L$，建立方程： $$ \frac{U}{\sqrt{1 + \left( \frac{dz}{dr} \right)^2}} = S_L $$ - **解得火焰形状**： $$ z = H - \sqrt{\left( \frac{U}{S_L} \right)^2 - 1} \cdot r $$ 表明火焰为直线（锥形），与质量守恒模型一致。 --- ### **4. 物理意义** - **临界条件**：当$U = S_L$时，$H=0$，火焰无法稳定（吹熄或回火）。 - **稳定条件**：需$U > S_L$，否则火焰无法形成锥形。 --- ### **5. 复杂模型考虑因素** 实际计算中需结合流体力学方程（如Navier-Stokes方程）及燃烧动力学，需额外考虑： 1. **流场分布**：速度梯度、湍流扰动。 2. **热扩散与化学反应**：火焰厚度、热损失。 3. **边界条件**：喷口几何、环境压力。 --- ### **6. 总结** 层流预混火焰形状的简化计算基于质量守恒与法向速度平衡，核心公式为： $$ H = R \sqrt{\left( \frac{U}{S_L} \right)^2 - 1} $$ 实际应用中需结合实验或CFD仿真以更精确预测火焰形态。
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