bzoj 4710: [Jsoi2011]分特产-优快云博客

本文探讨了如何解决一个有趣的ACM比赛问题——特产分配。该问题要求将一定数量的土特产平均分配给实验室的同学，确保每个人都能得到至少一份。通过使用容斥原理和组合数学中的可重复组合公式，文章详细解释了解决方案，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛，带回了许多土特产，要分给实验室的同学们。
JYY 想知道，把这些特产分给N 个同学，一共有多少种不同的分法？当然，JYY 不希望任
何一个同学因为没有拿到特产而感到失落，所以每个同学都必须至少分得一个特产。
例如，JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子，分给A 和B 两位同学，那么共有4 种不同的
分配方法：
A：麻花，B：麻花、包子
A：麻花、麻花，B：包子
A：包子，B：麻花、麻花
A：麻花、包子，B：麻花

解题报告：
用时：2h，1WA
首先要想到容斥，那么总方案是什么？对于每一种物品分给N个同学，那么就是可重组合\(C(n+a[i]-1,a[i])\)，然后再将每一个物品分给同学的方案相乘，但是可重组合公式中的方案并不保证每一个位置都有至少一个，所以我们要减去不合法方案，也就是存在有空位的方案，根据容斥原理：减去一个空位的，再加上两个空位的，再减去三个空位的，加上四个空位的.....，注意有\(i\)个空位的方案还需要乘上\(C(n,i)\)，因为空位可以是任意位置

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1005,mod=1000000007;
int a[N],n,m;ll c[N<<1][N<<1];
void work()
{
    int mx=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        mx=Max(a[i],mx);
    }
    mx+=n;
    for(int i=0;i<=mx;i++){
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
            if(c[i][j]>=mod)c[i][j]-=mod;
        }
    }
    ll ans=1,tmp;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ans*=c[a[i]+n-1][a[i]];
        ans%=mod;
    }
    int t=-1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        tmp=1;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            tmp*=c[a[j]+n-i-1][a[j]];
            tmp%=mod;
        }
        tmp=tmp*c[n][i]%mod;
        ans+=tmp*t;ans=((ans%mod)+mod)%mod;
        t*=-1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Yuzao/p/7592438.html