2015 Multi-University Training Contest 2 1004 Delicious Apples（DP）

转载于 2017-07-05 13:25:00 发布 · 69 阅读

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本文针对2015 Multi-University Training Contest中编号21004的“美味苹果”问题提供了解决方案。该问题涉及环形路径上的果树布局与背包容量限制下收集所有苹果所需的最短路径。通过动态规划策略，文章详细介绍了两种遍历方式，即从环形路径的上半部分和下半部分开始，并给出了解题代码。

2015 Multi-University Training Contest 2 1004 Delicious Apples（DP）

题目链接

题意：长度为l 的环，有n棵果树，背包容量为k，告诉你k棵苹果树的id。以及每棵树上结的果子数。背包一旦装满要返回起点（id==0)

清空，问你至少走多少路，能摘全然部的苹果。

思路：

由于是环形，所以事实上离起点最远的点应该是l / 2。

两种摘苹果的方式。一种从上半圈開始走。用dp[0][i]记录；

第二种。从下半圈開始走。用dp[1][i]记录；

allv 记录苹果总数，那么仅仅要找出最小的 dp[0][i] + dp[1][all-i]就好啦。

代码例如以下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+10;
const ll INF = 1E18;
ll l, n, k, inf;
ll dp[2][N];
ll allv;

struct node
{
	ll d, v;
	bool operator < (const node &rhs) const{
		return d < rhs.d;
	}
}tree[N];

int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		allv = 0;
		scanf("%I64d%I64d%I64d", &l, &n, &k);
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%I64d%I64d", &tree[i].d, &tree[i].v);
			allv += tree[i].v;
		}
		sort(tree, tree + n);
		int cnt = 1;
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			for(int j = 0; j < tree[i].v; j++)
			{
				int tmp = 0, dis = l;
				if(cnt > k)
				{
					tmp = cnt -k;
				}
				if(2 * tree[i].d  < l)
					dis = 2 * tree[i].d;
				dp[0][cnt] = dp[0][tmp] + dis;
				cnt ++;
			}	
		}
		cnt = 1;
		for(int i = n-1; i >= 0; i--)
		{
			for(int j = 0; j < tree[i].v; j++)
			{
				int tmp = 0, dis = l;
				if(cnt > k)
				{
					tmp = cnt -k;
				}
				if((2 * l - 2 * tree[i].d) < l)
					dis = 2*l - 2 * tree[i].d;
				dp[1][cnt] = dp[1][tmp] + dis;
				cnt ++;
			}	
		}
		ll ans = INF;
		for(int i = 0; i <= allv; i++)
		{
			ans = min(ans, dp[0][i] + dp[1][allv-i]);
		}
		printf("%I64d\n", ans);
	} 
	return 0;
}