牛客网暑期ACM多校训练营（第十场）

Rank	Solved	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
54/394	3/10	O	.	.	O	Ø	Ø	.	Ø	Ø	O

O: 当场通过

Ø: 赛后通过

.: 尚未通过

A Rikka with Lowbit

solved by chelly

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chelly's solution

容易发现一个位置的期望始终等于刚开始这个位置上的数字

B Rikka with Burrow-Wheeler Transform

unsolved

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C Rikka with Rotate

unsolved

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D Rikka with Prefix Sum

solved by chelly

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chelly's solution

因为询问操作很少，所以对于每个询问操作可以for一遍之前的修改操作，考虑对答案的影响。

E Rikka with Equation

upsolved by chelly

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chelly's solution

F Rikka with Line Graph

upsolved by chelly

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chelly's solution

设\(d(i,j)\)表示图\(G\)中两点之间的最短距离，用floyd即可跑出
我们来考虑\(L(G)\)中的两个点\((a,b)\)和\((c,d)\)，那么这两个点的最短路径一定是\(w(a,b)+w(c,d)+min(d(a,c),d(a,d),d(b,c),d(b,d))\)
我们主要就是要计算\(\sum_{a,b,c,d}\min(d(a,c),d(a,d),d(b,c),d(b,d))\)，直接枚举是四次方的
我们考虑只枚举a和b，那么对于一个固定的a和b，我们需要计算的就是\(\sum_{c,d} min(d(a,c),d(a,d),d(b,c),d(b,d))\)
设\(p(i)=min(d(a,i),d(b,i))\)，那么我们要计算的是\(\sum_{c,d} min(p(c),p(d))\)，这个东西我们可以把p数组排序，然后算每个数字的贡献即可
这样时间复杂度是\(O(n^3 \log n)\)，我们其实也可以预处理出所有的p，然后在内层排序的时候直接归并就行，复杂度降到\(O(n^3)\)

G Rikka with Shortest Path

unsolved

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H Rikka with Ants

upsolved by chelly

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chelly's solution

不妨设\(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\)
考虑对于a,b来说，什么样的点会在路径上
若一个点\((x,y)\)在路径上，那么首先该点需要在直线下方，即\(y \leq \frac{a}{b}x\)，其次，点\((x-1,y+1)\)要在直线上方，即\(y+1 > \frac{a}{b}(x-1)\)
那么对于a,b,c,d，可以列出四个不等式，然后发现只有两个不等式是有用的
问题变成了，有两条直线，问夹在两条直线中的整点个数
这个直接类欧即可

I Rikka with Zombies

upsolved by chelly

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chelly's solution

\(f(u,i)\)表示以u为根的子树的边权都确定下来，能到达u点的能力值最强的僵尸是第i个(该僵尸可能在树外)情况下的方案数
考虑\(f(son,j)\)并到\(f(u,i)\)上如何转移

• 若j==i，那么就是说i号僵尸要能过\((u,son)\)这条边
• 若j!=i，那么就是说i号和j号僵尸都不能通过\((u,son)\)这条边并且i在子树son外，j在子树son内
  这样时间复杂度是\(O(n^3)\)的，无法通过
  我们可以先按照每个僵尸的能力值排序，然后就可以用前缀和优化转移，变成的\(O(n^2)\)的

J Rikka with Nickname

solved by chelly

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chelly's solution

存一下每个字符出现位置，以及每个字符现在已经走到了哪个位置

Replay

这场比赛由chelly打的。
chelly首先切了A和J。然后跟榜开D，想了很久分块做法，发现都比较玄学，后来发现对于每个询问可以for一遍之前的操作计算对答案的影响，然后就1A了。后来E和F也都想不出，就GG了。

转载于:https://www.cnblogs.com/Amadeus/p/9563022.html