求n!中因子k的个数

思路：

　　求n的阶乘某个因子k的个数，如果n比较小，可以直接算出来，但是如果n很大，此时n!超出了数据的表示范围，这种直接求的方法肯定行不通。其实n!可以表示成统一的方式。

　　n!=(k^m)*(m!)*a   其中k是该因子，m=n/k，a是不含因子k的数的乘积

下面推导这个公式

n!=n*(n-1)*(n-2)*......3*2*1

  =(k*2k*3k.....*mk)*a  （a是不含因子k的数的乘积，显然m=n/k;n!中必定包含1到m个k相乘）

  =(k^m)*(1*2*3...*m)*a　　　　

  =k^m*m!*a　　　　　　　（统计时ans+=m，然后继续去求m!中含有的k因子个数）

接下来按照相同的方法可以求出m!中含有因子k的个数。

因此就可以求除n!中因子k的个数

 

举例：

　　比如要求8!中因子2的个数。

　　原式=8！=1*2*3*4*5*6*7*8

　  第一步：对8除2（2¹），相当于将1到8中所有“第一个”2因子提取出来。 （此时原式=1*1*3*2*5*3*7*4）

　　第二步：对8除4（2²），相当于将1到8中所有”第二个“2因子提取出来。 （此时原式=1*1*3*1*5*3*7*2）

　　第三步：对8除8（2³），相当于将1到8中所有”第三个“2因子提取出来。 （此时原式=1*1*3*1*5*3*7*1）

　　第四步：对8除16（2⁴），结果为0，退出循环。

 

实现：

 1 int count(int n,int k)
 2 {
 3     int num=0;
 4     while(n)
 5     {
 6         num+=n/k;
 7         n/=k;
 8     }
 9     return num;
10 }

 

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