hdu 4349 Xiao Ming's Hope lucas

最新推荐文章于 2020-04-22 15:17:40 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/yohaha/p/5215050.html

本文介绍如何使用Lucas定理解决一个数学问题：计算给定整数n的所有组合数C(n,k)(从C(n,0)到C(n,n))中奇数的数量。通过分析二进制表示中1的个数来快速解决问题。

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题目链接

给一个n，求C(n, 0), C(n, 1), ..........C(n, n)里面有多少个是奇数。

我们考虑lucas定理， C(n, m) %2= C(n%2, m%2)*C(n/2, m/2)%2, C(n/2, m/2) = C(n/2%2, m/2%2)*C(n/2/2, m/2/2)，这样一直递归下去，直到m为0。我们知道如果一个数是奇数，那么它的所有因子都是奇数，对应于上面的式子， n%2是偶数的时候， m%2也必须是偶数才可以，而n%2是奇数的时候， m%2的值则没有要求。而n/2, 相当于是二进制的n向右移了一位。所以最后的结果相当于是2^num， num是n的二进制中1的个数。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 1061109567;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n)!=EOF) {
        int ans = 0;
        while(n) {
            if(n&1)
                ans++;
            n>>=1;
        }
        printf("%d\n", 1<<ans);
    }
    return 0;
}