整数划分

将N分为若干个不同整数的和，有多少种不同的划分方式，例如：n = 6，{6} {1,5} {2,4} {1,2,3}，共4种。由于数据较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

 

Input输入1个数N(1 <= N <= 50000)。Output输出划分的数量Mod 10^9 + 7。Sample Input

6

Sample Output

4

 每个数最多分成sqrt(n*2)个不一样的数,比如10分成1,2,3,4,其实就是(1 + 4) / 2 *4 = 10,max(j) = sqrt(n*2).把i分成j个数有两个来源途径1.i - j分成j个数,每个数+1,i - j分成j - 1个数+j.

code:

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#define mod 1000000007
using namespace std;
long long dp[50010][320];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        for(int j = 1;j <= sqrt(i * 2);j ++)
        {
            dp[i][j] = (dp[i - j][j - 1] + dp[i - j][j]) % mod;
        }
    }
    long long ans = 0;
    for(int i = 1;i <= sqrt(n * 2);i ++)
    {
        ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
    }
    cout<<ans;
}

 

 

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