POJ 1067 取石子游戏

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取石子游戏

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Description

　　有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

　　输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

　　输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2  1

8  4

4  7

Sample Output

0

1

0

 

 　　这是一个威佐夫博弈问题。

　　如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）。可以看出，a0=b0=0，ak是未在前面出现过的最小自然数，而 bk=ak+k。

　　任给一个局势（a，b），去判断是否为奇异局势：

 

 　　ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k  （k=0，1，2，…,n 方括号表示取整函数)

　　奇妙的是，其中出现了黄金分割数：（1+√5）/2 = 1.618…...。

　　因此，由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那么a = aj，b = aj + j；若不等于，那么a = aj+1，b = aj + j + 1；若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。

 

　　对应的代码在这里：

　　

 1  　　　　int t;
 2              if(a>b){
 3                  t=a;
 4                  a=b;
 5                  b=t;
 6              }
 7          double k=(sqrt(5.0)-1.0)/2.0;//黄金分割数
 8          int j=a*k;
 9          if(a!=j*(int)(k+1))             
10          j++;
11          if(a+j==b)
12              cout<<0<<endl;//奇异局势，后手胜！
13          else cout<<1<<endl;//非奇异局势，先手胜！          

 

 

 

 

 

 

 故此题解法：

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main(){
 4      int a,b,j,a1,t;
 5      while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
 6      {
 7          if(a>b){
 8              t=a;
 9              a=b;
10              b=t;
11          }
12          j=b-a;//简化做法，这样就不用讨论j是不是需要+1了
13          a1=(int)(j*(sqrt(5.0)+1)/2); //注意是sqrt(5.0)而不是5 否则会说格式不对
14          if(a1==a)
15          printf("0\n");
16          else
17          printf("1\n");
18      }
19      return 0;   
20 }

 

 

 

 

 

 

 

 

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