边工作边刷题：70天一遍leetcode: day 32-1

转载于 2016-04-16 11:22:00 发布 · 61 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/absolute/p/5678160.html

本文介绍了一种使用埃拉托斯特尼筛法的有效算法来计算小于给定整数n的所有素数的数量。通过两层循环在指定区间内进行统计，并利用已知素数排除非素数，最终返回素数总数。

Count Primes

要点：sieve of eratosthenes: 两层loop在区间里统计上去。如果已知一个prime，在内层loop可以进一步证伪在区间内从这个prime开始的其他数，凡是so far没有被证伪的，都可以确认为prime（外层loop）。
错误点

外层loop只需要到sqrt(n-1)，因为质因子都是对称的。另外用x*x<n做invariant而不要直接和x<sqrt(n-1)比较
count要在另一个loop里

class Solution(object):
    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        primes = [True for i in range(n)]
        i = 2
        while i*i<n:
            if primes[i]:
                j=i+i
                while j<n:
                    primes[j]=False
                    j+=i
            i+=1
        
        count = 0
        for i in range(2, n):
            if primes[i]:
                count+=1
        
        return count

转载于:https://www.cnblogs.com/absolute/p/5678160.html