快速幂

最新推荐文章于 2025-08-19 14:14:08 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/pyyyyyy/p/10758782.html

本文深入探讨了快速幂取模算法的实现细节，通过具体的C++代码示例，讲解了如何高效计算大数的幂次方并进行取模操作。文章提供了完整的代码实现，并附带详细的注释说明，帮助读者理解算法背后的逻辑。

题目描述

输入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k*k为长整型数。

输入输出格式

输入格式：

三个整数b,p,k.

输出格式：

输出“b^p mod k=s”

s为运算结果

输入输出样例

输入样例#1：

2 10 9

输出样例#1：

2^10 mod 9=7

以b==11为例，b=>1011,二进制从右向左算，但乘出来的顺序是 a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)，是从左向右的。我们不断的让base*=base目的即是累乘，以便随时对ans做出贡献。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long  b,p,k;
long long  mod(long long  a,long long  b) {
    long long  ans=1;// 迭代记录乘积
    while(b) {
        if(b&1) {
            ans*=a;
            ans%=k;
        }
        a*=a;//这里是关键求出了base-->base2-->base4-->base8-->base16-->base^32.......指数正是 2^i  ，这岂不完美乎？
        a%=k;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main() {
    cin>>b>>p>>k;
    cout<<b<<'^'<<p<<" mod "<<k<<'='<<mod(b,p)%k;//b的p次方
    return 0;
}