Loj #2256. 「SNOI2017」英雄联盟-优快云博客

本文介绍了一种解决特定类型动态规划问题的方法，通过将问题转化为分组背包问题，并使用最大值而非最小值进行状态转移，成功解决了原问题。文章提供了完整的代码实现。

题目

我就是个丝薄

如果要用\(dp_i\)表示凑出\(i\)的最小花费显然不可能的

之后大力猜想能凑出来的状态不会很多，我的暴力也告诉我不是很多，好像也确实不多的样子，大概\(4e4\)左右

但是我就这样思维僵化了，背包套路难道不是看到某一维特别大就把交换一下这一维和\(dp\)值吗

于是\(dp_i\)表示使用\(i\)的费用凑出的最大的数

分组背包大力转移即可

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const int maxn=150;
inline int read() {
    char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
int n,a[maxn],b[maxn],now[maxn];
LL m;
LL dp[2000*150];
int main() {
    n=read();scanf("%lld",&m);
    for(re int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++) now[i]=now[i-1]+a[i]*b[i];
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0]=1;
    for(re int i=1;i<=n;i++) {
        for(re int j=now[i];j;--j)
            for(re int k=2;j-k*b[i]>=0&&k<=a[i];++k)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*b[i]]*k);
    }
    for(re int i=0;i<=now[n];i++) 
    if(dp[i]>=m) return printf("%d\n",i),0;
    return 0;
}

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