二叉平衡树之--红黑树

首先红黑树是二叉树，故满足二叉树的所有规则，如父节点总大于左孩子并小于右孩子等。

其次红黑树有几点性质：

1.红黑树的节点必须是红色或黑色；

2.红黑树的根节点必须是黑色；

3.红黑树的红色节点的孩子必须是黑色节点（反过来不一定）；

4.从根节点开始搜索任一条路径，每天路径上，黑色节点的数量必定相等；

5.为nil的叶子节点必须是黑色的。

 

当有新元素插入或移除旧元素时，红黑树平衡性有可能会发生破坏，为保持平衡，红黑树会通过三种方式对原树进行调整，分别是变色，左旋和右旋：

1. 变色：

   改变节点颜色比较容易理解，因为它违背了规则3。假设现在有个节点E，然后插入节点A和节点S，节点A在左子节点，S在右子节点，目前是平衡的。如果此时再插一个节点，那么就出现了不平衡了，因为红色节点的子节点必须为黑色，但是新插的节点是红色的。所以这时候就必须改变节点颜色了。所以我们将根的两个子节点从红色变为黑色（至于为什么都要变，下面插入的时候会详细介绍），将父节点会从黑色变成红色。可以用如下示意图表示一下：

   

2. 左旋：通常左旋操作用于将一个向右倾斜的红色链接旋转为向左链接。

   左旋有个很萌萌哒的动态示意图，可以方便理解：

   

    

3. 右旋：

   右旋也有个萌萌的动态图：

    

   

 

 

 

红黑树的插入元素必须是红色的，是因为插入黑色时，插入节点所在的路径上多了一个黑色节点，必定违反性质4，但插入红色节点，可以大大减少发生该情况的概率。

1⃣️ 对于红黑树的插入，分如下三种情况讨论

1.插入节点的父节点为黑色节点，无需其他操作，红黑树仍满足性质；

2.插入节点的父亲节点为红色节点时：

2.1. 插入节点的叔叔节点也是红色，则

• 将父亲节点设置为黑色；
• 将叔叔节点设置为黑色；
• 将祖父节点设置为红色；
• 将祖父节点当成新的“插入节点”，根据其父节点和叔叔节点继续递归考察。

2.2. 当前节点的叔叔节点是黑色，该节点是父节点的右孩子，则

• 将父节点当作新的“当前节点“；
• 以新的当前节点为支点进行左旋；

2.3 当前节点的叔叔节点是黑色，该节点上父亲节点的左孩子，则

• 将父节点设置为黑色；
• 将祖父设置成红色；
• 以祖父为支点进行右旋。

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