科协第三期-优快云博客

本文探讨了两个有趣的算法问题：一是毒草在草坪上的蔓延过程，利用BFS或DFS算法预测毒草完全占领草坪的时间；二是通过修剪花卉枝干以最大化剩余花卉的美丽指数之和，涉及树形结构的动态规划。

1、毒草的入侵

一份自定义大小的草坪，其中有三种土地形式，普通草，毒草，石头。第零个星期，毒草只有一颗。每个星期，毒草会传播到已被毒草占领的格子四面八方的每一个没有石头的格(包括垂直与水平相邻的和对角线上相邻的格)。1 周之后，这些新占领的格又可以把毒草传播到更多的格里面了。

草地由一个图片表示。”.”表示草，而”*”表示大石头。比如这个 X=4, Y=3 的例子。

....

..*.

.**.
如果毒草一开始在左下角(第 1 排，第 1 列)，那么草地的地图将会以如下态势发展:

           ....  ....  MMM.  MMMM  MMMM
           ..*.  MM*.  MM*.  MM*M  MM*M
           M**.  M**.  M**.  M**.  M**M

星期数 0 1 2 3 4 毒草会在 4 星期后占领整片土地。

输入
4 3 1 1 (土地大小和毒草起始位置) ....
..*.
.**.

输出 4 星期

涉及知识 :BFS 或 DFS 算法

#include <stdio.h>

//结构体 点
struct node
{
    int x, y;
}q[1000];

char a[1000][1000];
int vis[1000][1000];
int xx[10] = {-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
int yy[10] = {-1,-1,-1,0,0,1,1,1};

int m, n, x, y, head, tail, mx;

void Scanf(void);
void bfs(int, int);
int isValid(int, int);
void Push(int, int);

int main()
{
    Scanf();
    bfs(x,y);
    printf("%d星期",mx-1);
    return 0;
}

//读入数据
//入口参数：无
//返回：无

void Scanf(void)
{
    int i, j;
    scanf("%d%d%d%d",&m, &n, &x, &y);
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        getchar();
        for (j = 1; j <=m; j++)
            scanf("%c", &a[i][j]);
    }
}

//bfs
//入口参数：起始坐标
//返回：无
void bfs(int x,int y)
{
    int i, hx, hy;
    Push(x,y);
    vis[x][y] = 1;
    
    while (head <= tail)
    {
        hx = q[++head].x;
        hy = q[head].y;
        for (i = 0; i < 8; i++)
            if (isValid(hx+xx[i],hy+yy[i]))
                {
                    Push(hx+xx[i],hy+yy[i]);
                    vis[hx+xx[i]][hy+yy[i]] = vis[hx][hy] + 1;
                    if (vis[hx+xx[i]][hy+yy[i]] > mx)
                        mx = vis[hx+xx[i]][hy+yy[i]];
                }
    }
}

//向队列q中添加点
//入口参数：坐标
//返回：无

void Push(int x,int y)
{
    q[++tail].x = x;
    q[tail].y = y;
}

//判断点是否有效
//入口参数：坐标
//返回：1或0

int isValid(int x, int y)
{
    if (x>0 && x<=n & y>0 && y<=m)
        if (a[x][y] == '.' && !vis[x][y])
            return 1;
    return 0;
}

2、最大子树和
一株奇怪的花卉，上面共连有 N 朵花，共有 N-1 条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为:去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花(也可能是一朵)。老师的任务就是:通过一系列“修剪”(也可以什么“修剪”都不进行)，使剩下的那株(那朵)花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。第一行第一行输入 N 朵花
第二行输入每朵花的美丽指数
输出最大美丽指数和

邻接表存储

#include <stdio.h>

//结构体  边
struct Edge
{
    int to,next;
}e[1000];

int val[1000];
int head[1000];

int cnt, flag = 0;
void ins(int, int);
void dp(int);
int max(int, int);

int main()
{
    int n, i, mx;
    scanf("%d",&n);
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d",&val[i]);
        if (val[i] >=0)
            flag = 1;
    }
    
    if (flag == 1)
    {
        for (i = n; i > 1; i--)
            ins(i/2,i);
        dp(1);
    }
    
    mx = val[1];
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (val[i] > mx)
            mx = val[i];
    }
    printf("%d",mx);
    return 0;
}

//加边u->v
//入口参数：起点终点
//返回：无
void ins(int u,int v)
{
    e[++cnt].to = v;    e[cnt].next = head[u];  head[u] = cnt;
}

//求以x为根二叉树的最大值
//入口参数：节点x
//返回：无
void dp(int x)
{
    int v, i;
    for (i = head[x]; i; i = e[i].next)
    {
        v = e[i].to;
        dp(v);
        val[x] = max(val[x],val[x] + val[v]);
    }
    if (val[x] < 0)
        val[x] = 0;
}

//求最大值
//入口参数：变量x,y
//返回：最大值
int max(int x, int y)
{
    if (x>y)
        return x;
    return y;
}

二维数组存储

#include <stdio.h>

int val[1000];
int ch[1000][2];

void Build(int);
int max(int, int, int, int, int);

int main()
{
    int n, i, mx, flag = 0;//flag = 0，全为负数
    scanf("%d",&n);
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d",&val[i]);
        if (val[i] > 0)
            flag = 1;
    }
    Build(n);
    if (flag == 1)
    {
        for (i = n/2; i>=1; i--)
        {
            val[i] = max(val[i],val[i] + val[ch[i][0]],val[i] + val[ch[i][1]],
                         val[i] + val[ch[i][0]] + val[ch[i][1]], 0);
        }
    }
    mx = val[1];
    for (i = 1; i < n ; i++)
        if (val[i] > mx)
            mx = val[i];
    printf("%d",mx);
    return 0;
}

//建立二叉树
//入口参数：节点数量
//返回：无
void Build(int n)
{
    int i;
    for (i = 1; 2*i+1 <= n; i++)
    {
        ch[i][0] = 2*i;
        ch[i][1] = 2*i+1;
    }
    if (n%2 == 0)
        ch[n/2][0] = n;
}

//求最大值
//入口参数：变量
//返回：最大值
int max(int x1, int x2, int x3, int x4, int x5)
{
    int t = x1;
    if (x2 > t) t = x2;
    if (x3 > t) t = x3;
    if (x4 > t) t = x4;
    if (x5 > t) t = x5;
    return t;
}