P2602 [ZJOI2010]数字计数

最新推荐文章于 2024-07-23 12:53:49 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/five20/p/9657826.html

本文介绍了一种使用数位动态规划(DP)的方法来解决在给定区间内，每个数码(0-9)出现的次数的问题。通过定义状态f[i][j]表示到第i位有j个当前数码时往后会出现当前数码的个数，文章详细阐述了如何进行状态转移和枚举当前位的值，最终实现高效求解。

题目描述

给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。

输入输出格式

输入格式：

输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上所述。

输出格式：

输出文件中包含一行10个整数，分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。

输入输出样例

输入样例#1：

1 99

输出样例#1：

9 20 20 20 20 20 20 20 20 20

说明

30%的数据中，a<=b<=10^6；

100%的数据中，a<=b<=10^12。

Solution：

　　本题数位DP板子题。

　　常规套路，对于每个数码的情况，处理的方法都是相同的，所以我们可以枚举当前求的数码，并定义状态$f[i][j]$表示到了第$i$位有$j$个当前数码时往后会出现当前数码的个数。

　　转移就常规枚举当前位的值，然后统计个数咯，由于本题不能有前导零，稍微处理下限制条件就ok了。

代码：

/*Code by 520 -- 9.16*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
int num[15],top,dig;
ll n,m,f[15][15];

ll dfs(int pos,int lead,int limit,ll sum){
    if(!pos) return sum;
    if(!limit&&lead&&f[pos][sum]!=-1) return f[pos][sum];
    ll tp=0;
    For(i,0,limit?num[pos]:9)
        tp+=dfs(pos-1,i||lead,i==num[pos]&&limit,sum+((i||lead)&&(i==dig)));
    if(!limit&&lead) f[pos][sum]=tp;
    return tp;
}

il ll solve(ll x){
    memset(f,-1,sizeof(f));
    top=0;
    while(x) num[++top]=x%10,x/=10;
    return dfs(top,0,1,0);
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    while(dig<10) cout<<solve(m)-solve(n-1)<<' ',dig++;
    return 0;
}