关于傅立叶变换

这个东东看书看了很长时间，总是看了忘忘了看。

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变换中有些重要的函数需要牢记。
1 Sa函数与Delta函数关系 
Sa,此函数的特点是正负无限区域积分为PI，
由此就导出了Delta函数的一个定义Delta = (k/PI)*(Sa(kt)),这个等式是当k->无穷大的时候
成立。这是因为Delta的定义是正负无穷区域积分为1。
Sa(kt)在正负无穷区域的积分为PI/k,因为Delta的积分为1，所以要乘个系数k/PI.
2 周期函数的Fourier级数，非周期函数的Fourier变换，周期函数的Fourier变换。
公式中要牢记的是：
f(t)与e^jnωt对应,系数要加1/T，F(t)与e^-jnωt对应
要注意的是方波信号的对应的变换。方波信号很重要，因为对以后的抽样定理推导很重要。
a)方波周期信号的Fourier级数的系数是(2Eτ/T)*(Sa(nωτ/2)),注意前面的2没有如果是用e来表示。
b)由周期信号->非周期信号的Fourier变换
f(t)=∑将此式化为积分的时候,后面添加了d(nω),前面自然也就添加了1/ω,
由于F(nω)/ω=F(ω)/(2PI),这个式由定义F(ω)*T=F(nω)得来.
最终的结果是f(t)=1/(2PI).......
F(nω)=积分变换时.注意前面的1/T,被去掉了.是如此定义的.
c)方波的周期,非周期变换
3.当允许Delta函数时,周期信号也存在Fourier变换.
推倒过程是
1)总思路是由F级数=>变换=>F变换
F级数的系数是固定的，保留。而e^jnωt则最终化为冲击函数形式
2)由f(t)=E的非周期Fourier变换为Eτ*Sa(ωτ/2)，（τ->无穷大)
与最上面Delta函数的定义比较一下，当k=τ/2时，k在Delta函数中同样
要->无穷大.
得到F(f(t))=F(E)=2PI*E*Delta(ω)
所以F(1) = F(E)|E=1 = 2*PI*Delta(ω)
所以F(e^jnωt）根据频域平移特性（由cos的F变换推导出)
=F(1*e^jnωt）=2*PI*Delta(ω-nω)(后一个ω为ω1）
再回到1）的总思路，代入是一个∑的F级数*2PI*Delta周期的和。
图象就是一个离散的，冲击函数和周期为ω1，每个冲击大小为F级数*2PI

未完...

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