素数

素数判断与整数分解

最新推荐文章于 2025-05-05 21:45:56 发布

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本文介绍了一种高效的素数判断方法，并给出了详细的代码实现。同时，文章还提供了两种整数分解的方法，包括约数枚举和质因数分解，并通过具体的C++代码示例加以说明。

d是n的约数，则n/d也是n的约数，min(d,n/d)<=√n(n开方），所以只需要检查2~√n

bool is_prime(int n)
{
    for(int i=2;i*i<=n;++i)//=不能少
    {
        if(n%i==0) return false;
    }
    return n!=1; //1和2，3不经历上面的循环，2和3在此测试下为素数，1只有一个约数，不是素数
}

约数枚举：

 1 vector<int> divisor(int n)
 2 {
 3     vector<int> res;
 4     for (int i = 1; i*i <= n; ++i)
 5     {
 6         if (n%i == 0) {
 7             res.push_back(i);    
 8             if (i != n / i) res.push_back(n / i);
 9         }
10     }    
11 }

整数分解：规定2为最小的质因子，1不是，因为1可以重复相乘，这样整数分解形式不唯一；先找出第一个质因子，再寻找n/i的质因子，此时仍然从i找起，所以需要--i,循环执行了++i,下一次寻找i还是原来的值

vector<int> Prime_factor(int n)
{
	vector<int> res;
	//int m=sqrt(n);
	for (int i = 2; i<=n; ++i)//第一个能整除的数最小，是质因数，如2,3,4就不是，5,6不是，9也不是,15的质因数为3*5
	{
		if (n%i == 0) { res.push_back(i); n /= i; --i; }
	}
	return  res;
}

map<int, int> prime_factor(int n)
{	
	map<int, int> res;
	for (int i = 2; i*i <= n; ++i)
	{
		while (n%i == 0)
		{
			++res[i];
			n / = i;
		}
	}
	if (n != 1) res[n] = 1;
	return res;
}

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