luogu P1966 火柴排队 树状数组 逆序对 离散化

pass

我们直观上就希望ai和bi尽可能相似。我们做出一个大胆的猜想，是不是a序列中排名第i的，和b序列中排名第i的放在一个位置是最优的呢。多试几组数据发现是这样的

题目中让我们求交换次数。而我们现在也只关心相对排名，所以原先的数值不重要了。我们把原先的两个序列离散化一下，都变成1-n。

那现在就变成了求，两个1-n的数列，需要交换多少次，才能变成一样的序列。又有一个看起来很对的结论，我们把一个序列保持不动，让另外一个序列向其靠拢，和两个一起变换，在最优情况策略下，次数是一样的。

那把一个序列变成另外一个序列，最优需要交换几次呢？我们联想到逆序对，是假设有x个逆序对，我们只要交换x次，就能把一个序列变成有序。那么我们如果把另外一个序列当有有序的标准，去求另一个序列的逆序对不就是答案么。

用归并排序，在以一个序列为标准的情况下，做逆序对是不方便的。我们有另一种求逆序对的方法，树状数组求逆序对。从前往后扫描序列，当前为x，看树状数组中，[x,maxn]有多少个数。然后把x的位置+1。那这个题也是一样的，只不过外面嵌套一个loc[]而已，从而用另一个序列的标准去求逆序对。因为树状数组的原因，要颠倒一下。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int MAXN = 110000,mo = 99999997;
 5 int n,a[MAXN],b[MAXN],tp[MAXN],loc[MAXN],tre[MAXN],ans;
 6 int lowbit(int x)
 7 {
 8     return x & -x;
 9 }
10 int query(int x)
11 {
12     int res = 0;
13     for(;x;x -= lowbit(x))
14     {
15         res += tre[x];
16         res %= mo;
17     }
18     return res;
19 }
20 void add(int x)
21 {
22     for(;x <= n;x += lowbit(x)) 
23         tre[x]++;
24 }
25 int main()
26 {
27     scanf("%d",&n);
28     for (int i = 1;i <= n;i++)
29     {
30         scanf("%d",&a[i]);
31         tp[i] = a[i];
32     }
33     sort(tp + 1,tp + n + 1);
34     for (int i = 1;i <= n;i++) 
35         a[i] = lower_bound(tp + 1,tp + n + 1,a[i]) - tp;
36     for (int i = 1;i <= n;i++) 
37     {
38         scanf("%d",&b[i]);
39         tp[i] = b[i];
40     }
41     sort(tp + 1,tp + n + 1);
42     for (int i = 1;i <= n;i++) 
43     {
44         b[i] = lower_bound(tp + 1,tp + n + 1,b[i]) - tp;
45         loc[b[i]] = i;
46     }
47     for (int i = 1;i <= n;i++)
48     {
49         ans += query(n - loc[a[i]] + 1);
50         ans %= mo;
51         add(n - loc[a[i]] + 1);
52     }
53     printf("%d\n",ans);
54     return 0;
55 }

 

 

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