Little shop of flowers - SGU 104 (DP)

最新推荐文章于 2018-08-14 16:14:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/liuxin13/p/4806443.html

本文介绍了一个经典的动态规划问题——花瓶插花问题，目标是在M朵花和N个花瓶中找到最大总价值的组合方式，并通过递推公式实现了最优解的计算，同时提供了完整的C++代码实现及输出路径的方法。

题目大意：把 M 朵花插入 N 个花瓶中，每个花插入不同的花瓶都有一个价值A[Mi][Nj]，要使所有的花都插入花瓶，求出来最大的总价值（花瓶为空时价值是0）。

分析：dp[i][j]表示前i朵花插入前j个花瓶的最大价值，那么比较容易看出 dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i][j-1]+A[i][j]),也就是这个花瓶要还是不要，别忘记输出路径。

代码如下：

========================================================================================================================================

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 107;
const int oo = 1e9+7;

int dp[MAXN][MAXN];
int A[MAXN][MAXN];

void Path(int x, int y, int M)
{
    if(x == 0)
        return ;

    if(dp[x][y] == dp[x][y-1])
        Path(x, y-1, M);
    else
    {
        Path(x-1, y-1, M);
        printf("%d%c", y, x==M ? '\n':' ');
    }
}

int main()
{
    int M, N;///M朵花，N个花瓶

    scanf("%d%d", &M, &N);

    for(int i=1; i<=M; i++)
    for(int j=1; j<=N; j++)
        scanf("%d", &A[i][j]);

    for(int i=1; i<=M; i++)
        dp[i][0] = -oo;

    for(int i=1; i<=M; i++)
    for(int j=1; j<=N; j++)
    {
        dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]+A[i][j]);
    }

    printf("%d\n", dp[M][N]);

    Path(M, N, M);

    return 0;
}