2019 上海网络赛 J stone name (01背包)

转载于 2019-09-16 19:41:00 发布 · 197 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Lis-/p/11529348.html

本文解析了一道计蒜客平台上的题目，该题要求将一个集合拆分成两个子集，并求出满足特定条件的拆分方案数量。通过动态规划求解不同值的组合方式，结合排序策略确定最小值，最终得出满足条件的方案总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：https://nanti.jisuanke.com/t/41420

题意：给你一个集合，然后让你拆成两个集合 x,y 求满足 x>y && x-(x集合中最小值) <=y 的方案数

思路：首先我们先拆分问题，我们能不能求出集合不同值的方案数，这个很简单，我们dp[i]，i代表当前重量的方案数，然后我们很容易就能得知枚举重量推导式就是 dp[i]=dp[i]+dp[i-a[i]],现在我们如何求出方案数我们已经知道了，我们怎么得到满足题目给的条件的方案数呢，我们知道总共集合和是多少，我们又知道当前重量是多少 ,我们只要知道当前集合的最小值x是多少， i>sum-i && （i-x）<= sum-i, 现在问题就在我们如何确定最小值，其实很简单，我们只要把物品从大到小排序，我们就能确定当前放的物品一定是当前最小，然后判断即可

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 305
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
int t,n;
int a[maxn];
int sum,num;
int vis[maxn];
int dp[150005];
void init(){
    scanf("%d",&n);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        num+=a[i];
    }
}
int pan(int j,int x){
    if(j>=num-j&&j-x<=num-j) return 1;
    return 0;
}
int cmp(int x,int y){
    return x>y; 
}
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        sum=0;num=0;
        init();
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=num;j>=a[i];j--){
                dp[j]=(dp[j]+dp[j-a[i]])%mod;
                if(pan(j,a[i])){
                    sum=(sum+dp[j-a[i]])%mod; 
                }
            }
        } 
        printf("%d\n",(sum+mod)%mod);
    }
}