pku1149 最大流（EK算法）

最新推荐文章于 2021-06-03 15:01:15 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/ylfdrib/archive/2010/07/26/1785557.html

本文介绍了一道名为PIGS的问题，该问题涉及到通过Edmonds-Karp算法来解决多个顾客购买猪只的情况。具体包括建立图模型、实现两种不同效率的EK算法并分析其区别。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

PIGS

用EK就能做。

盗用大牛讲解：

题目大意：

有 M 个猪圈（M ≤ 1000），每个猪圈里初始时有若干头猪。一开始所有猪圈都是关闭的。依次来了 N 个顾客（N ≤ 100），每个顾客分别会打开指定的几个猪圈，从中买若干头猪。每个顾客分别都有他能够买的数量的上限。每个顾客走后，他打开的那些猪圈中的猪，都可以被任意地调换到其它开着的猪圈里，然后所有猪圈重新关上。

详解见：原创博客

这题关键：建一个超级源点，连上所有的商人，边权置为每个顾客能打开的猪圈里猪的总数，建一个超级汇点，每个顾客都连上这个汇点，权值为每个顾客的购买上限，如果猪圈i先被顾客p1打开，紧接着又被p2打开，加一条从p1到p2的边，边权为INF。

我EK写了两遍：

第一个：407ms

代码

#include < queue >
#include < stdio.h >
using namespace std;

#define NN 104
#define INF 0x5fffffff
int M, N;
int c[NN][NN];
int mark[NN];
int pre[NN];
void CreateGraph()
{
int i, j, cnt, t, x[ 1004 ], flag[ 1004 ];
for (i = 0 ; i <= N + 1 ; i ++ ){
for (j = 0 ; j <= N + 1 ; j ++ ){
c[i][j] = 0 ;
}
}
for (i = 1 ; i <= M; i ++ ){
scanf( " %d " , & x[i]);
flag[i] = - 1 ; // 标记第i个猪圈刚被哪个商人打开过
}

for (i = 1 ; i <= N; i ++ ){
scanf( " %d " , & cnt);
for (j = 1 ; j <= cnt; j ++ ){
scanf( " %d " , & t);
if (flag[t] != - 1 ){
c[flag[t]][i] = INF;
} else {
c[ 0 ][i] += x[t];
}
flag[t] = i;
}
scanf( " %d " , & t);
c[i][N + 1 ] = t;
}
}

int Bfs()
{
int que[NN];
memset(mark, 0 , sizeof (mark));
mark[ 0 ] = 1 ;
que[ 0 ] = 0 ;
int cur, i;
int flow = INF;
int j, num = 1 ;
for (j = 0 ; j < num; j ++ ) {
cur = que[j];
for (i = 0 ; i <= N + 1 ; i ++ ){
if (c[cur][i] > 0 && ! mark[i]){
mark[i] = 1 ;
if (c[cur][i] < flow){
flow = c[cur][i];
}
pre[i] = cur;
if (i == N + 1 ){
return flow;
}
que[num ++ ] = i;
}
}
}
return - 1 ;
}
void Edmonds_Karp()
{
int maxFlow = 0 ;
int flow, tmp;
while ((flow = Bfs()) != - 1 ){
maxFlow += flow;
tmp = N + 1 ;
while (tmp != 0 ){
c[pre[tmp]][tmp] -= flow;
c[tmp][pre[tmp]] += flow;
tmp = pre[tmp];
}
}
printf( " %d\n " , maxFlow);
}
int main()
{
scanf( " %d%d " , & M, & N);
CreateGraph();
Edmonds_Karp();
return 0 ;
}

第二个：16ms

代码

#include < queue >
#include < stdlib.h >
#include < stdio.h >
using namespace std;

#define NN 104
#define INF 0x5fffffff
int M, N;
int c[NN][NN];
int mark[NN];
int pre[NN];
void CreateGraph()
{
int i, j, cnt, t, x[ 1004 ], flag[ 1004 ];
for (i = 0 ; i <= N + 1 ; i ++ ){
for (j = 0 ; j <= N + 1 ; j ++ ){
c[i][j] = 0 ;
}
}
for (i = 1 ; i <= M; i ++ ){
scanf( " %d " , & x[i]);
flag[i] = - 1 ; // 标记第i个猪圈刚被哪个商人打开过
}

for (i = 1 ; i <= N; i ++ ){
scanf( " %d " , & cnt);
for (j = 1 ; j <= cnt; j ++ ){
scanf( " %d " , & t);
if (flag[t] != - 1 ){
c[flag[t]][i] = INF;
} else {
c[ 0 ][i] += x[t];
}
flag[t] = i;
}
scanf( " %d " , & t);
c[i][N + 1 ] = t;
}
}

int Bfs()
{
int que[NN];
memset(mark, 0 , sizeof (mark));
mark[ 0 ] = 1 ;
que[ 0 ] = 0 ;
int cur, i;
int j, num = 1 ;
for (j = 0 ; j < num; j ++ ) {
cur = que[j];
for (i = 0 ; i <= N + 1 ; i ++ ){
if (c[cur][i] > 0 && ! mark[i]){
mark[i] = 1 ;
pre[i] = cur;
if (i == N + 1 ){
return 1 ;
}
que[num ++ ] = i;
}
}
}
return - 1 ;
}
void Edmonds_Karp()
{
int maxFlow = 0 ;
int flow, tmp;
while (Bfs() == 1 ){

/* 查找最小增流的时候，只查找最短路径上的点 */
flow = INF;
tmp = N + 1 ;
while (tmp != 0 ){
if (c[pre[tmp]][tmp] < flow){
flow = c[pre[tmp]][tmp];
}
tmp = pre[tmp];
}
maxFlow += flow;
tmp = N + 1 ;
while (tmp != 0 ){
c[pre[tmp]][tmp] -= flow;
c[tmp][pre[tmp]] += flow;
tmp = pre[tmp];
}
}
printf( " %d\n " , maxFlow);
}
int main()
{
scanf( " %d%d " , & M, & N);
CreateGraph();
Edmonds_Karp();
// system("pause");
return 0 ;
}

两个代码的区别在于，在查找最小的流值的增量时候，第一个是在搜到的所有节点中找，第二个是在最短路径上找的，范围比第一个小，增量就增加的快，BFS的次数就减少了。

转载于:https://www.cnblogs.com/ylfdrib/archive/2010/07/26/1785557.html