poj3311 TSP经典状压dp(Traveling Saleman Problem)-优快云博客

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）的方法来解决旅行商问题（TSP）。通过Floyd算法预处理任意两点间的最短路径，进而求解经过所有城市的最短回路。适用于不超过10个城市的情况。

题意：一个人到一些地方送披萨，要求找到一条路径能够遍历每一个城市后返回出发点，并且路径距离最短。最后输出最短距离即可。注意：每一个地方可重复访问多次。

经典的状压dp，因为每次送外卖不超过10个地方，可以压缩。

由于题中明确说了两个城市间的直接可达路径（即不经过其它城市结点）不一定是最短路径，所以需要借助floyd首先求出任意两个城市间的最短距离。

然后，在此基础上来求出遍历各个城市后回到出发点的最短路径的距离，即求解TSP问题。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int dp[1<<11][15];
int d[15][15];
int n;

void floyd()  ///多源最短路，任意两点之间的距离都是最短的
{
    for(int k=0; k<=n; k++)
    for(int i=0; i<=n; i++)
    for(int j=0; j<=n; j++)
    d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
}

///dp[i][j]表示已经走过的城市为i，当前所在的城市为j的最短路程。
///相应的状态转移方程为dp[i][j]=min(dp[i^(1<<j)][k]+d[k][j]);
///i^(1<<j)的意思是将j这个城市从i状态中去掉。 d[k][j] 是k和j之间的距离。
void DP()
{
    for(int i=1; i<(1<<n); i++)
    for(int j=1; j<=n; j++)
    {
        int tmp=1<<(j-1);
        if(tmp==i) dp[i][j]=d[0][j];
        else if(tmp&i)
        {
            dp[i][j]=INF;
            for(int k=1; k<=n; k++)
                if(k!=j && (i&(1<<(k-1))))
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^tmp][k]+d[k][j]);
        }
    }
    int x=(1<<n)-1;
    int ans=INF;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        ans=min(ans,dp[x][i]+d[i][0]);
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n)==1 && n)
    {
        for(int i=0; i<=n; i++)
        for(int j=0; j<=n; j++)
        scanf("%d",&d[i][j]);

        floyd();
        DP();
    }
    return 0;
}