usaco Cow Pedigrees

最新推荐文章于 2024-07-24 18:01:06 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/modengdubai/p/4782572.html

本文介绍了一种使用动态规划（DP）方法来解决特定条件下的二叉树形态计数问题。具体来说，该问题要求计算由N个节点构成的高度恰好为K的二叉树的不同形态数量，其中每个节点的度数只能为0或2。通过定义dp[i][j]为使用i个节点构成高度不超过j的二叉树形态的数量，并采用递推公式进行计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意是，求N,个节点，组成高度为K的二叉树，形态有多少，且每个节点的度要么为0要么为2.

这题第一眼看后就知道要dp，但却没找到方程，看了别人题解之后才知道，原来是从分治的思想出发的。

dp[i][j]的意思是用i个节点组成高度不超过j的二叉树的形态，那么dp[i][j]=dp[i][j]+dp[k][j-1]*dp[i-1-k][j-1]，k=1,3,5.。。。。

就是去掉根节点之后，求出左子树节点个数为k的形态数，乘上右子树节点个数为i-1-k时的形态数。

输出dp[N][K]-dp[N][K-1]的意思是，用N个节点组成高度不大于K的形态数，减去用N个节点组成高度不大于k-1的形态数，就是用N个节点组成高度准确为K的形态数

/*
ID: modengd1
PROG: nocows
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include<memory.h>
using namespace std;
int dp[210][110];
int main() {
    freopen("nocows.in","r",stdin);
    freopen("nocows.out","w",stdout);
    int N,K;
    scanf("%d%d",&N,&K);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=K;i++)
    {
        for(int j=1;j<=N;j+=2)
        {
            if(j==1)dp[j][i]=1;//用一个节点，只有一种情况
            for(int k=1;k<=j-2;k+=2)
                dp[j][i]=(dp[j][i]+dp[k][i-1]*dp[j-1-k][i-1])%9901;
        }
    }
    cout<<(dp[N][K]-dp[N][K-1]+9901)%9901<<endl;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/modengdubai/p/4782572.html