洛谷 1485 火枪打怪

【题解】

　　二分答案+差分

　　本题要求出尽量小的威力值P，很容易想到二分答案

　　而本题难点在于二分答案之后的检验。每发子弹对一个区间造成影响，我们可以尝试使用差分。但每发子弹对区间不同位置的影响是不同的。因此我们可以用多阶差分。

a3	0	-p	-p+1	-p+4	-p+9	...	-p+s2	0	0	0	0
a2	0	0	1	3	5	...	2s-1	p-s2	0	0	0
a1	0	0	1	2	2	...	2	p-(s+1)2+2	-p+s2	0	0
a0	0	0	1	1	0	...	0	p-(s+1)2	-2p+2s2+2s-1	p-s2	0

　　

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #define LL long long
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=1000010;
 7 LL n,k,l,r,mid,ans,a0[maxn],a1[maxn],a2[maxn],a3[maxn],b[maxn],b2[maxn];
 8 inline LL read(){
 9     LL k=0,f=1; char c=getchar();
10     while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
11     while('0'<=c&&c<='9')k=k*10+c-'0',c=getchar();
12     return k*f;
13 }
14 inline LL max(LL x,LL y){return x>y?x:y;}
15 inline LL min(LL x,LL y){return x<y?x:y;}
16 bool check(LL x){
17     for(int i=0;i<=n+1;i++) a0[i]=a1[i]=a2[i]=a3[i]=0,b[i]=b2[i];//初始化
18     LL num=0,stop=sqrt(x),cnt=0;
19     for (long long i=1;i<=n;i++) {
20         a1[i]+=a1[i-1]+a0[i];
21         a2[i]+=a2[i-1]+a1[i];
22         a3[i]+=a3[i-1]+a2[i];
23         b[i]+=a3[i];
24         num=(b[i]/x)+ (b[i]%x==0?0:1);//num表示打死i号怪物需要多少枪 
25         if (b[i]<=0) continue;
26         if ((cnt+=num)>k) return 0;
27         a3[i]-=num*x;
28         a0[i+1]+=num; a0[i+2]+=num;
29         a0[min(i+stop,n)+1]+=(x-(stop+1)*(stop+1))*num;
30         a0[min(i+stop,n)+2]+=(-2*x+stop*stop+(stop+1)*(stop+1)-2)*num;
31         a0[min(i+stop,n)+3]-=(stop*stop-x)*num;
32     }
33     return cnt<=k;
34 }
35 int main(){
36     n=read(); k=read();
37     for(int i=n;i;i--) b[i]=b2[i]=read()+1,r=max(r,b[i]+1LL*(i-1)*(i-1));//先把数组倒过来，方面后面的差分 
38     l=0; r<<=1;
39     while(l+1<r) if(check(mid=(l+r)>>1)) r=mid; else l=mid;
40     return printf("%lld\n",r),0;
41 }

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