51nod 1110 距离之和最小V3

最新推荐文章于 2021-11-13 15:03:19 发布

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#c/c++

本文介绍了一种算法，该算法通过计算X轴上N个带有位置和权值的点之间的带权距离之和，并找到使总带权距离最小的那个点的位置。使用前缀和的方法来优化计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

X轴上有N个点，每个点除了包括一个位置数据X[i]，还包括一个权值W[i]。点P到点P[i]的带权距离 = 实际距离 * P[i]的权值。求X轴上一点使它到这N个点的带权距离之和最小，输出这个最小的带权距离之和。

Input

第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行2个数，中间用空格分隔，分别是点的位置及权值。（-10^5 <= X[i] <= 10^5，1 <= W[i] <= 10^5)

Output

输出最小的带权距离之和。

Input示例

Output示例

20
中位数的题目，但我是用前缀和做的，从小到大排列，也可以证明在中间时最小

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <cassert>
#include <ctime>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/stck:1024000000,1024000000")
#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define max(x,y) (x>=y?x:y)
#define min(x,y) (x<=y?x:y)
#define MAX 100000000000000000
#define MOD 1000000007
#define esp 1e-9
#define pi acos(-1.0)
#define ei exp(1)
#define PI 3.1415926535897932384626433832
#define ios() ios::sync_with_stdio(true)
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
struct node
{
    ll x,w;
    bool operator<(const node &a) const{
        return a.x>x;
    }
}e[10006];
int n;
ll sum_front[10006],sum_last[10006],l[10006],r[10006];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld%lld",&e[i].x,&e[i].w);
    sort(e+1,e+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum_front[i]=sum_front[i-1]+l[i-1]*(e[i].x-e[i-1].x);
        l[i]=l[i-1]+e[i].w;
    }
    for(int i=n;i;i--)
    {
        sum_last[i]=sum_last[i+1]+r[i+1]*(e[i+1].x-e[i].x);
        r[i]=r[i+1]+e[i].w;
    }
    ll ans=1000000000000000000;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=min(ans,sum_front[i]+sum_last[i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}