[LeetCode] Edit Distance

 

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

 

 

 

 

这里我想解释一下 

D[i,j] = D[i-1,j]+del[x(i)];

D[i,j]表示X[1,i]到Y[1,j]的ED，D[i-1,j]表示X[1,i-1]到Y[1,j]的ED，而由X[1,i]到X[1,i-1]的步骤就是del[x(i)]

同理，D[1,j-1]表示X[1,i]到Y[1,j-1]的ED，而由Y[1,i-1]到Y[1,i]的步骤就是ins[y(i)]

小结一下

思路：

X[1,i]-->Y[1,j]有三中方法：

1. 首先X[1,i]-->X[1,i-1] (就是del x(i)) ,然后X[1,i-1]-->Y[1,j]

2 首先X[1,i]-->Y[1,j-1]，然后Y[1,j-1]-->Y[1,j](就是ins y(j))

3 就是X[1,i-1]-->Y[1,j-1]，然后替换

 

为什么不能X[i+1] --> X[i]; 是删除操作，其实说明X[i] -->X[i+1]是插入操作，他们是相互可以转变的

考虑特殊情况Y为空串，那么X[1，i] -->Y 就需要 i 步骤，而X[1，i+1] -->Y 就需要 i +1步骤

因此，我们考虑问题时X[1,i]-->Y[1,j]只关注 <=i, <=j 的情况，不关注大于i，j的情况

考虑整个字符串 str1 和 str2 ，str1 写作&&&&&&&&&&&&&X，str2 写作%%%%%%%%%%%%%Y

 

&&&&&&&&&&&&&X

%%%%%%%%%Y

就要考虑【&&&&&&&&&&&&&，%%%%%%%%%Y】【&&&&&&&&&&&&&X，%%%%%%%%%】【&&&&&&&&&&&&&，%%%%%%%%%】3中情况即可，所以子问题也考虑着三种情况

 

 

 

 

 

 1 class Solution {
 2     public:
 3         int minDistance(string word1, string word2)
 4         {   
 5             size_t size1 = word1.size();
 6             size_t size2 = word2.size();
 7 
 8             vector <vector<int> >f; 
 9             vector<int> a;
10             a.resize(size2+1, 0); 
11             for(int i = 0; i< size1+1; i++)
12             {   
13                 f.push_back(a);
14             }   
15 
16             for(int i = 0; i<= size1; i++)
17                 f[i][0] = i;
18             for(int i = 0; i<= size2; i++)
19                 f[0][i] = i;
20 
21             for(int i = 0; i< size1; i++)
22             {   
23                 for(int j = 0; j< size2; j++)
24                 {   
25 
26                     int min1 = f[i][j+1];
27                     min1 = min(min1, f[i+1][j]) + 1;
28                     int min2 = f[i][j];
29                     if(word1[i] != word2[j])
30                         min2++;
31                     f[i+1][j+1]= min(min1, min2);
32                 }
33             }
34 
35             return f[size1][ size2];
36         }
37 };

 

转载于:https://www.cnblogs.com/diegodu/p/3824860.html