最小生成树 Kruskal

最新推荐文章于 2024-07-24 02:17:12 发布

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本文详细介绍了Kruskal算法在最小生成树问题中的应用。通过边的排序与并查集的结合，有效地解决了图的最小生成树寻找问题。文章提供了完整的代码实现，包括边的结构定义、比较函数、查找与合并操作，以及Kruskal算法的主流程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

主要思想：

　　首先对边进行排序（小到大）。对于所有的边，分为已选和未选两大集合。每一次从还没有选择的边中选出一条最短的（之前已经sort（cmp）过了），判断之前是否已经将这条边连接的点加入已选集合：若已经加入，则一定是更小的边（已经sort）；否则，将这条边加入已选集合，直到所有的点都被连接。
　　那么对于实现：（qwq）
　　记录一条边的from，to，和w（边权），在一个结构体中（注意：下标为边而非点！）再进行排序（并不是链式前向星，否则nxt会乱）；
　　对于判断两个点是否在同一集合，自然就要用到并查集的思想，find（）是不可少的（比getfa）好听；那么不在一个集合，只需要merge（）即可。>\\\<
　　呈现冗长的代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 200005
int ans,n,m;
int par[maxn];
struct node
{
    int l,r,w;
} a[maxn];
bool cmp(node xx,node yy)
{
    return xx.w<yy.w;
}
int find(int x)
{
    if(par[x]==x)
        return x;
    else
        return par[x]=find(par[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
    par[find(x)]=find(y);
}
void Kruskal()
{
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int x=find(a[i].l);
        int y=find(a[i].r);
        if(x==y)
            continue;
        ans+=a[i].w;
        merge(x,y);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        par[i]=i;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].w);
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    Kruskal();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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