洛谷 P2766 最长不下降子序列问【dp+最大流】

最新推荐文章于 2025-07-15 08:40:25 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lokiii/p/8425302.html

本文介绍了解决最长不下降子序列问题的方法，并使用网络流算法求解两个扩展问题：一是寻找最长不下降子序列的个数；二是进一步考虑特定条件下的解的数量。文章提供了完整的C++代码实现。

死于开小数组的WA？！
第一问n方dp瞎搞一下就成，f[i]记录以i结尾的最长不下降子序列。记答案为mx
第二问网络流，拆点限制流量，s向所有f[i]为1的点建(s,i,1)，所有f[i]为mx(i+n,t,1)，然后对于j<i&&a[j]<=a[i]&&f[i]==f[j]+1连接(j+n,i,1)表示可以转移，然后跑dinic记录答案ans
第三问也是网络流但是不用重建图，直接在残量网络上加上(1,1+n,inf)(s,1,inf)，如果f[n]==mx，(n,n+n,inf)(n+n,t,inf)，把dinic的结果和上一问的ans加起来即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2000005,inf=1e9;
int n,h[N],cnt=1,le[N],s,t,f[N],a[N],mx=1;
struct qwe
{
    int ne,to,va;
}e[N<<2];
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>'9'||p<'0')
    {
        if(p=='-')
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>='0'&&p<='9')
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void add(int u,int v,int w)
{
    cnt++;
    e[cnt].ne=h[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].va=w;
    h[u]=cnt;
}
void ins(int u,int v,int w)
{
    add(u,v,w);
    add(v,u,0);
}
bool bfs()
{
    queue<int>q;
    memset(le,0,sizeof(le));
    le[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
            if(e[i].va>0&&!le[e[i].to])
            {
                le[e[i].to]=le[u]+1;
                q.push(e[i].to);
            }
    }
    return le[t];
}
int dfs(int u,int f)
{
    if(u==t||!f)
        return f;
    int us=0;
    for(int i=h[u];i&&us<f;i=e[i].ne)
        if(e[i].va>0&&le[e[i].to]==le[u]+1)
        {
            int t=dfs(e[i].to,min(f-us,e[i].va));
            e[i].va-=t;
            e[i^1].va+=t;
            us+=t;
        }
    if(!us)
        le[u]=0;
    return us;
}
int dinic()
{
    int re=0;
    while(bfs())
        re+=dfs(s,inf);
    return re;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read(),f[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[i]>=a[j])
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        mx=max(mx,f[i]);
    printf("%d\n",mx);
    s=0,t=2*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(f[i]==1)
            ins(s,i,1);
        if(f[i]==mx)
            ins(i+n,t,1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[j]<=a[i]&&f[i]==f[j]+1)
                ins(j+n,i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ins(i,i+n,1);
    int ans=dinic();
    printf("%d\n",ans);
    ins(1,1+n,inf);
    ins(s,1,inf);
    if(f[n]==mx)
    {
        ins(n,n+n,inf);
        ins(n+n,t,inf);
    }
    printf("%d\n",ans+dinic());
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/lokiii/p/8425302.html