最小生成树 prime + 队列优化

最新推荐文章于 2025-09-06 22:33:46 发布

weixin_30629977

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/max88888888/p/6071464.html

本文介绍了一种使用Prime算法结合优先队列优化的最小生成树算法实现方案，通过优化后的时间复杂度达到O(m*log m)，适用于大多数图论问题。文章提供了完整的C++代码示例。

存图方式

最小生成树prime+队列优化

优化后时间复杂度是O(m*lgm) m为边数

优化后简直神速，应该说对于绝大多数的题目来说都够用了

具体有多快呢请参照这篇博客：堆排序 Heapsort

///prime队列优化
#include "iostream"
#include "string.h"
#include "stack"
#include "queue"
#include "string"
#include "vector"
#include "set"
#include "map"
#include "algorithm"
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#define ll long long
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
const int N=50000;
struct Edge{
    int to;
    int w;
    friend bool operator< (Edge a,Edge b){
        return a.w>b.w;
    }
};
vector<Edge>Map[N];  ///vector[i][j]存图表示从第i个节点出发的第j条边的情况

void Add_Edge(int u,int v,int w){
    Edge e;
    e.to=v,e.w=w;
    Map[u].push_back(e);
}

void prime(int n){
    int ans=0;
    Edge now;
    int vis[N];
    mem(vis);
    priority_queue<Edge>Q;
    while(!Q.empty())
        Q.pop();
    for(int i=0; i<Map[1].size(); i++)
        Q.push(Map[1][i]);
    vis[1]=1;
    n--;
    while(n--){
        now=Q.top();
        Q.pop();
        if(vis[now.to]) while(vis[now.to]){
            now=Q.top();
            Q.pop();
        }
        ans+=now.w;
        vis[now.to]=1;
        for(int i=0; i<Map[now.to].size(); i++)
            if(!vis[Map[now.to][i].to]) Q.push(Map[now.to][i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main(){
    int n,m,u,v,w;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        for(int i=0; i<m; i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            Add_Edge(u,v,w);
            Add_Edge(v,u,w);
        }
        prime(n);
    }
    return 0;
}