HASHING(1)

1.Shingling+MinHash

2. Learning to Hash

1.Introduction

很多的网页挖掘问题都可以表述为寻找相似集合：

1. 论文查重；
2. 推荐系统；

2.Finding Similar Documents

流程：

2.1 Shingles

k-shingle(or k-gram)是文件中出现的k个字。通常使用一个文件的k-shingle集合来表示这个文件。
举例：k =2, doc = abcab。Set of 2-shingles = {ab, ac, bc, ca}
注意：k要尽量取的大一些，否则大多数的文档会产生很多shingles。
-k=5适用于小文档；k=10适用于大文档。

2.2 Min-Hashing

2.2.1

基础数据模型：集合
Jaccard Similarity of sets
杰卡德相似性是集合的交集除以他们的并集。

2.2.2 Outline of Min-Hashing

1. 计算每一列的签名 = 对每一列进行总结；
2. 发现成对签名；

3. 检查具有相似签名的列的确是相似的。
   
   

   签字

4. 每一列是随机置换的；
5. 定义hash函数为h(C)=the number of the first(in the permuted order) row in which column C has 1.

6. 用几个独立的hash函数构建签名。
   

   特性

   h(C1)=h(C2)的概率与Sim(C1, C2) = a/(a+b+c)

   Implementation

   如果有10000行数据的话，要进行随机置换也是很困难的。可以使用不同的函数来代替每一次的置换。
   Notation:
   M（i， C） the smallest value of h_i(r) for which column c has 1 in row r
   h_i(r) gives order of rows for ith permuation
   ---
   伪代码：

Initialize M(i,c) to \infity for all i and c
for each row r
    for each column c
        if c has 1 in row r
           for each hash function hi do
               if hi(r) is a smaller value than M(i, c)
               then
                      M(i, c) := hi(r);

Example:

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